mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Φεβ 06, 2025 12:13 pm**

: 10 μοίρες.png (23.74 KiB) Προβλήθηκε 1840 φορές

Στην προέκταση της κοινής διαμέτρου των ημικυκλίων (O,4)

και

κινείται σημείο

από το οποίο

φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα ST , SP

. Το

τέμνει το μεγάλο ημικύκλιο στο

, ενώ το

τέμνει το μικρό στο

. Ισχυρισμός : όταν : TP=QL

, τότε : $\widehat{QSA}=10^0$ . Τι λέτε ;

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 07, 2025 10:22 am**

KARKAR έγραψε: Πέμ Φεβ 06, 2025 12:13 pm 10 μοίρες.pngΣτην προέκταση της κοινής διαμέτρου των ημικυκλίων και κινείται σημείο από το οποίο

φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα . Το τέμνει το μεγάλο ημικύκλιο στο , ενώ το

τέμνει το μικρό στο . Ισχυρισμός : όταν : , τότε : $\widehat{QSA}=10^0$ . Τι λέτε ;

Επειδή

οι πράσινες γωνίες είναι ίσες, έστω με $\theta.$

$\displaystyle A{Q^2} = Q{D^2} + AD \cdot DS \Leftrightarrow 64 - 2Q{D^2} = 8x \Leftrightarrow Q{D^2} = 32 - 4x$

: 10 μοίρες.png (28.22 KiB) Προβλήθηκε 1779 φορές

Αλλά, $\displaystyle \frac{{QD}}{8} = \sin \theta = \frac{2}{{SP}} \Leftrightarrow \frac{{32 - 4x}}{{64}} = \frac{4}{{{x^2} + 8x + 12}} \Leftrightarrow {x^3} - 48x - 64 = 0,$

απ' όπου παίρνω την προσεγγιστική ρίζα $x\simeq 7,517540966,$ άρα $\displaystyle \sin \theta = \frac{2}{{11,517540966}} \simeq 0,17364817767,$

όσο δίνει και το $\sin 10^\circ.$ Επομένως ο ισχυρισμός αληθεύει (Εντυπωσιακό!!!)

mathematica.gr

10 μοίρες

10 μοίρες

Re: 10 μοίρες