mathematica.gr • Άγονη Άλγεβρα , Γόνιμη Γεωμετρία

Σελίδα 1 από 1

Άγονη Άλγεβρα , Γόνιμη Γεωμετρία

Δημοσιεύτηκε: Δευ Φεβ 17, 2025 7:17 am

από KARKAR

: Άγονη Άλγεβρα , Γόνιμη Γεωμετρία.png (9.47 KiB) Προβλήθηκε 382 φορές

Στις ημιευθείες Ax , By

Ax , By

εντοπίστε σημεία S , T

S , T

αντίστοιχα , ώστε να σχηματισθεί

το ορθογώνιο τρίγωνο OST

OST

, με υποτείνουσα : ST=8

ST=8

.

Re: Άγονη Άλγεβρα , Γόνιμη Γεωμετρία

Δημοσιεύτηκε: Δευ Φεβ 17, 2025 10:29 am

από george visvikis

KARKAR έγραψε: Δευ Φεβ 17, 2025 7:17 am Άγονη Άλγεβρα , Γόνιμη Γεωμετρία.pngΣτις ημιευθείες εντοπίστε σημεία αντίστοιχα , ώστε να σχηματισθεί

το ορθογώνιο τρίγωνο , με υποτείνουσα : .

: ΑΑ.ΓΓ.png (10.29 KiB) Προβλήθηκε 355 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Re: Άγονη Άλγεβρα , Γόνιμη Γεωμετρία

Δημοσιεύτηκε: Δευ Φεβ 17, 2025 11:01 am

από george visvikis

KARKAR έγραψε: Δευ Φεβ 17, 2025 7:17 am Άγονη Άλγεβρα , Γόνιμη Γεωμετρία.pngΣτις ημιευθείες εντοπίστε σημεία αντίστοιχα , ώστε να σχηματισθεί

το ορθογώνιο τρίγωνο , με υποτείνουσα : .

Κατασκευή με Γόνιμη Γεωμετρία.

: ΑΑ.ΓΓ.2.png (14.84 KiB) Προβλήθηκε 349 φορές

Θεωρώ σημείο

της

ώστε

BP=8.

Ο κύκλος

(O, 4)

τέμνει τη μεσοκάθετο του

στο

Η παράλληλη από το

στην

τέμνει τις Ax, By

Ax, By

στα ζητούμενα σημεία S, T.

S, T.

Για λύση με Άγονη Άλγεβρα που αφορά στο σχήμα της ανάρτησης (#2) θα επανέλθω αργότερα.

Re: Άγονη Άλγεβρα , Γόνιμη Γεωμετρία

Δημοσιεύτηκε: Δευ Φεβ 17, 2025 12:18 pm

από george visvikis

Θέτω

AS=a, BT=b

και από την ομοιότητα των τριγώνων AOS, BOT

AOS, BOT

βρίσκω $\boxed{ab=6}$ (1)

(1)

: ΑΑ.ΓΓ.png (10.29 KiB) Προβλήθηκε 332 φορές

$\displaystyle O{S^2} + O{T^2} = 64 \Leftrightarrow$ $\boxed{a^2+b^2=51}$ (2)

(2)

Λύνοντας το σύστημα των (1),(2)

(1),(2)

παίρνω:

$\displaystyle a = \frac{{3\sqrt 7 + \sqrt {39} }}{2},b = \frac{{3\sqrt 7 - \sqrt {39} }}{2},$ ή και αντίστροφα.

Re: Άγονη Άλγεβρα , Γόνιμη Γεωμετρία

Δημοσιεύτηκε: Δευ Φεβ 17, 2025 12:51 pm

από KARKAR

: Χωρίς ΒΡ.png (31.63 KiB) Προβλήθηκε 330 φορές

Μπορούμε να αποφύγουμε την

γράφοντας απλά τον κύκλο : (N , NO)

(N , NO)

...