mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Φεβ 20, 2025 2:02 pm**

: Ασυνήθιστη κατασκευή.png (9.88 KiB) Προβλήθηκε 539 φορές

Στο τρίγωνο ABC

του σχήματος, είναι

το ύψος και

το μέσο της πλευράς BC.

Μπορείτε

να κατασκευάσετε το τρίγωνο αν γνωρίζετε ότι AD=p, DC=q

και $A\widehat BD=D\widehat MC;$

Υπολογίστε τα μήκη των πλευρών AC, BC

αν

ΥΓ. Η γωνία $\theta$ που φαίνεται στο σχήμα δεν είναι γνωστή.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Φεβ 20, 2025 4:14 pm**

george visvikis έγραψε: Πέμ Φεβ 20, 2025 2:02 pm Ασυνήθιστη κατασκευή.png
Στο τρίγωνο του σχήματος, είναι το ύψος και το μέσο της πλευράς Μπορείτε

να κατασκευάσετε το τρίγωνο αν γνωρίζετε ότι και $A\widehat BD=D\widehat MC;$

Υπολογίστε τα μήκη των πλευρών αν

ΥΓ. Η γωνία $\theta$ που φαίνεται στο σχήμα δεν είναι γνωστή.

Αν

η διχοτόμος του $\vartriangle DAB$ και

η προβολή του

στην

, το $\vartriangle TEA$ κατασκευάζεται .

Είναι ορθογώνιο στο

και $AE = p - q\,\,,\,\,ET = q$ . ( υποτίθεται ότι $p - q > q \Leftrightarrow p > 2q$ )

Προεκτείνω τις $AT\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AE$ . Τοποθετώ στην δεύτερη προέκταση τα σημεία : $C\,\,\kappa \alpha \iota \,\,D$ . Είναι : $EC = 2q\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ED = DC$

: Ασυνήθιsτη κατασκευή.png (20.58 KiB) Προβλήθηκε 520 φορές

Η πρώτη προέκταση συναντά την μεσοκάθετο του

στο σημείο

.

Στην εφαρμογή

$ET = 4\,,\,AT = 3\,\,,\,\,AE = 5\,\,,\,\,\,\cos \widehat {TED} = - \dfrac{4}{5}.$ Υπολογίζω το ημίτονο του μισού τόξου $\left( {\sin \omega = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }}} \right)$ και μετά , BT = 12

.

Έτσι AB = 15

και $BC = 2\sqrt {10}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 21, 2025 10:46 pm**

george visvikis έγραψε: Πέμ Φεβ 20, 2025 2:02 pm Στο τρίγωνο του σχήματος, είναι το ύψος και το μέσο της πλευράς Μπορείτε να κατασκευάσετε το τρίγωνο αν γνωρίζετε ότι και $A\widehat BD=D\widehat MC;$

Ας δούμε και τη κατασκευή που ακολουθεί:

Θα εργαστούμε πάνω στα σημεία

Με διάμετρο το κατασκευάζουμε το μπλε ημικύκλιο.

Από το θεωρούμε την εφαπτομένη σε αυτό και ονομάζουμε το σημείο επαφής.

Η τέμνει την κάθετη στην στο στο σημείο

: GB.png (37.53 KiB) Προβλήθηκε 423 φορές

mathematica.gr

Ασυνήθιστη κατασκευή

Ασυνήθιστη κατασκευή

Re: Ασυνήθιστη κατασκευή

Re: Ασυνήθιστη κατασκευή