mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 28, 2025 10:31 pm**

Με αφορμή αυτό το γινόμενο, ας δούμε ένα άλλο.

Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{e^z-1 = ze^{z/2} \prod_{n=1}^{\infty} \left( 1 + \frac{z^2}{4n^2 \pi^2} \right)}$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 10, 2026 7:15 pm**

Μία λύση...

\begin{aligned} \frac{e^z-1}{z} & = e^{z/2} \frac{e^{z/2} - e^{-z/2}}{z} \\ & = e^{z/2} \frac{\frac{e^{z/2} - e^{-z/2}}{2}}{\frac{z}{2}} \\ & = e^{z/2} \frac{\sinh \frac{z}{2}}{\frac{z}{2}} \\ & = e^{z/2} \prod_{n=1}^{\infty} \left( 1 + \frac{z^2}{4n^2 \pi^2} \right) \end{aligned}

mathematica.gr

Ένα ... γινόμενο #8

Ένα ... γινόμενο #8

Re: Ένα ... γινόμενο #8