mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 16, 2025 8:30 pm**

: Το άγνωστο τέταρτο.png (5.5 KiB) Προβλήθηκε 2028 φορές

Στο σχήμα δίνονται τρία τμήματα και ζητείται το τέταρτο , δηλαδή το

.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 16, 2025 11:00 pm**

KARKAR έγραψε: Κυρ Μαρ 16, 2025 8:30 pm Στο σχήμα δίνονται τρία τμήματα και ζητείται το τέταρτο , δηλαδή το .

: shape.png (16.58 KiB) Προβλήθηκε 2007 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 17, 2025 9:05 am**

KARKAR έγραψε: Κυρ Μαρ 16, 2025 8:30 pm Το άγνωστο τέταρτο.pngΣτο σχήμα δίνονται τρία τμήματα και ζητείται το τέταρτο , δηλαδή το .

Από το Π. Θ. στο $\vartriangle ABC$ έχω AC = 12

$\cos B = \dfrac{5}{{13}}\,\,\,\left( 1 \right)$ και $\cos B = \dfrac{4}{{5 + y}}\,\,\left( 2 \right)$ οπότε , $\dfrac{4}{{y + 5}} = \dfrac{5}{{13}} \Rightarrow y = \dfrac{{27}}{5}\,\,\,\left( {\, * } \right)$ .

Από τα ορθογώνια και ισογώνια, $\vartriangle DCT\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle AST$ έχω $\theta = {\theta _1}$ και έτσι :
.

: Το άγνωστο τέταρτο.png (23.9 KiB) Προβλήθηκε 1909 φορές

.
$\tan \theta = \tan {\theta _1} \Rightarrow \dfrac{5}{{12}} = \dfrac{z}{y} = \dfrac{{5z}}{{27}} \Rightarrow z = \dfrac{{27}}{{12}}\,\,\left( { * * } \right)$ .

Τώρα από το Π. Θ. στο $\vartriangle AST$ έχω : ${x^2} = {\left( {\dfrac{{27}}{5}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{27}}{{12}}} \right)^2} = \dfrac{{{{27}^2} \cdot 169}}{{25 \cdot 144}}$ .

Οπότε : $\boxed{x = \dfrac{{27 \cdot 13}}{{5 \cdot 12}} = \dfrac{{117}}{{20}}}$

mathematica.gr

Το άγνωστο τέταρτο

Το άγνωστο τέταρτο

Re: Το άγνωστο τέταρτο

Re: Το άγνωστο τέταρτο