mathematica.gr

Γενίκευση αυτής Δίνεται τρίγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο και μία τυχούσα χορδή που τέμνει την πλευρά στο

Ένας άλλος κύκλος εφάπτεται στα τμήματα στα αντίστοιχα και εσωτερικά στον περίκυκλο του

στο σημείο Να δείξετε ότι

(Προς το παρόν δεν έχω λύση με στοιχειώδη μέσα).

Δεν το θεωρώ λύση.

Πρόκειται ( και είναι) για γενίκευση το θεωρήματος Πτολεμαίου για τα σημεία A, C, T και το... σημείο- κύκλο (ZNE). Εδώ, σαν ευθύγραμμο τμήμα A(ZNE), παίρνουμε το εφαπτόμενο τμήμα από το A στον κύκλο (ZNE).

Δείτε και το Casey's theorem, με τέσσερα σημεία-κύκλους.