mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Απρ 03, 2025 4:06 pm**

Να βρείτε όλες τις τριάδες πρώτων αριθμών (a, b, c)

που ικανοποιούν την εξίσωση a^2+ab+b^2=c^2+3

.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Απρ 06, 2025 12:11 am**

socrates έγραψε: Πέμ Απρ 03, 2025 4:06 pm Να βρείτε όλες τις τριάδες πρώτων αριθμών που ικανοποιούν την εξίσωση .

Επειδή $a^2+ab+b^2\geq 2^2+2^2+2^2>7$ , προκύπτει ότι ο

είναι περιττός. Άρα, το δεξί μέλος είναι άρτιο.

Εύκολα λοιπόν έχουμε ότι a,b

πρέπει να είναι άρτιοι, οπότε a=b=2

και

η μόνη δεκτή λύση.

Πρώτοι αριθμοί