mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 04, 2025 8:29 am**

: Συμπληρωματικά τρίγωνα.png (8.01 KiB) Προβλήθηκε 337 φορές

Το τρίγωνο ABC

είναι ορθογώνιο και ισοσκελές , το

είναι το μέσο της υποτείνουσας

και

το

κινείται επί της

. Ονομάζουμε P , T

τις προβολές του

στις

αντίστοιχα .

α) Δημιουργήστε συνάρτηση η οποία να αποδίδει το (SPT)

για τις διάφορες θέσεις του

.

β) Δημιουργήστε συνάρτηση η οποία να αποδίδει το (MPT)

για τις διάφορες θέσεις του

.

γ) Εντυπωσιαστείτε διαπιστώνοντας ότι το άθροισμα (SPT)+(MPT)

παραμένει σταθερό .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Απρ 05, 2025 9:15 am**

KARKAR έγραψε: Παρ Απρ 04, 2025 8:29 am Συμπληρωματικά τρίγωνα.pngΤο τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές , το είναι το μέσο της υποτείνουσας και

το κινείται επί της . Ονομάζουμε τις προβολές του στις αντίστοιχα .

α) Δημιουργήστε συνάρτηση η οποία να αποδίδει το για τις διάφορες θέσεις του .

β) Δημιουργήστε συνάρτηση η οποία να αποδίδει το για τις διάφορες θέσεις του .

γ) Εντυπωσιαστείτε διαπιστώνοντας ότι το άθροισμα παραμένει σταθερό .

Θέτω

και

τις αποστάσεις των P, A, T

από την

αντίστοιχα.

α) $\displaystyle PS//AC \Leftrightarrow \frac{{BP}}{c} = \frac{x}{a} = \frac{{PS}}{b} \Rightarrow BP = \frac{{cx}}{a},PS = \frac{{bx}}{a}$ και $\displaystyle AP = \frac{{c(a - x)}}{a}$

$\displaystyle (SPT) = (APT) = \frac{1}{2}AP \cdot PS \Leftrightarrow$ $\boxed{(SPT) = \frac{{bcx(a - x)}}{{2{a^2}}}}$

: Συμπληρωματικά τρίγωνα.png (20.51 KiB) Προβλήθηκε 310 φορές

β) Είναι $\displaystyle \frac{{{h_1}}}{h} = \frac{x}{a},\frac{{{h_2}}}{h} = \frac{{a - x}}{a},h = \frac{{bc}}{a} \Rightarrow {h_1} = \frac{{bcx}}{{{a^2}}},{h_1} = \frac{{bc(a - x)}}{{{a^2}}}$

$\displaystyle (MPT) = (ABC) - (APT) - (BPM) - (MTC)$ και μετά τις πράξεις $\boxed{(MPT) = \frac{{bc}}{{4{a^2}}}({a^2} - 2ax + 2{x^2})}$

γ) Εύκολα τώρα (αν και βγαίνει και χωρίς τους παραπάνω υπολογισμούς), $\boxed{(SPT)+(MPT)=\dfrac{bc}{4}}$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Απρ 05, 2025 10:24 am**

Ο Γιώργος έλυσε την δυσκολότερη εκδοχή (για τυχόν ορθογώνιο τρίγωνο , ενώ η εκφώνηση το ήθελε ισοσκελές )

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Απρ 05, 2025 10:50 am**

KARKAR έγραψε: Σάβ Απρ 05, 2025 10:24 am Ο Γιώργος έλυσε την δυσκολότερη εκδοχή (για τυχόν ορθογώνιο τρίγωνο , ενώ η εκφώνηση το ήθελε ισοσκελές )

Η λέξη ισοσκελές διέφυγε εντελώς από το οπτικό μου πεδίο

mathematica.gr

Συμπληρωματικά τρίγωνα

Συμπληρωματικά τρίγωνα

Re: Συμπληρωματικά τρίγωνα

Re: Συμπληρωματικά τρίγωνα

Re: Συμπληρωματικά τρίγωνα