mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Απρ 06, 2025 7:33 am**

: Ισορροπία σε τρίκυκλο.png (46.59 KiB) Προβλήθηκε 819 φορές

Να δειχθεί ότι υπάρχει σημείο του κόκκινου κύκλου στο

τεταρτημόριο , από το οποίο μπορούμε να φέρουμε

το "άνω" εφαπτόμενο τμήμα στον μπλε κύκλο και το κάτω εφαπτόμενο τμήμα στον μοβ , ώστε : $PS \perp ST$ .

Βήμα 1ο : Υπολογίστε την υποτείνουσα

του σχηματιζόμενου ορθογωνίου τριγώνου .

Βήμα 2ο : Υπολογίστε την διαφορά SP-ST

των κάθετων πλευρών του τριγώνου .

Βήμα 3ο : Το τρίγωνο αυτό κατασκευάζεται , αλλά πως θα το προσαρμόσουμε στο σχήμα ;

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Απρ 06, 2025 11:25 am**

KARKAR έγραψε: Κυρ Απρ 06, 2025 7:33 am Ισορροπία σε τρίκυκλο.pngΝα δειχθεί ότι υπάρχει σημείο του κόκκινου κύκλου στο τεταρτημόριο , από το οποίο μπορούμε να φέρουμε

το "άνω" εφαπτόμενο τμήμα στον μπλε κύκλο και το κάτω εφαπτόμενο τμήμα στον μοβ , ώστε : $PS \perp ST$ .

Βήμα 1ο : Υπολογίστε την υποτείνουσα του σχηματιζόμενου ορθογωνίου τριγώνου .

Βήμα 2ο : Υπολογίστε την διαφορά των κάθετων πλευρών του τριγώνου .

Βήμα 3ο : Το τρίγωνο αυτό κατασκευάζεται , αλλά πως θα το προσαρμόσουμε στο σχήμα ;

: Ισορροπία σε τρίκυκλο.png (34.54 KiB) Προβλήθηκε 800 φορές

1o

........ 2o SP-ST=3

.........3o Δεν χρειάζεται να προσαρμόσουμε τίποτα. Το τρίγωνο

SKL

είναι κατασκευάσιμο με $\displaystyle KL = 10,SK = \sqrt {\frac{{82 + 3\sqrt {119} }}{2}} ,SL = \sqrt {\frac{{82 - 3\sqrt {119} }}{2}}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Απρ 06, 2025 12:15 pm**

Άλλη κατασκευή χωρίς απόδειξη.

: Ισορροπία σε τρίκυκλο.β.png (30.81 KiB) Προβλήθηκε 793 φορές

Φέρνω από το

τέμνουσα

του κόκκινου κύκλου ώστε KM=MQ.

Στη συνέχεια φέρνω

το εφαπτόμενο τμήμα

του κύκλου (K).

Η ημιευθεία

επανατέμνει τον κύκλο (O)

στο

κλπ.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Απρ 06, 2025 12:20 pm**

KARKAR έγραψε: Κυρ Απρ 06, 2025 7:33 am Ισορροπία σε τρίκυκλο.pngΝα δειχθεί ότι υπάρχει σημείο του κόκκινου κύκλου στο τεταρτημόριο , από το οποίο μπορούμε να φέρουμε

το "άνω" εφαπτόμενο τμήμα στον μπλε κύκλο και το κάτω εφαπτόμενο τμήμα στον μοβ , ώστε : $PS \perp ST$ .

Βήμα 1ο : Υπολογίστε την υποτείνουσα του σχηματιζόμενου ορθογωνίου τριγώνου .

Βήμα 2ο : Υπολογίστε την διαφορά των κάθετων πλευρών του τριγώνου .

Βήμα 3ο : Το τρίγωνο αυτό κατασκευάζεται , αλλά πως θα το προσαρμόσουμε στο σχήμα ;

Με τη βοήθεια λογισμικού , $S\left( {\dfrac{{3\sqrt {119} }}{{20}},\dfrac{{73}}{{20}}} \right)$ .

Η πολική του

ως προς τον κύκλο $\left( K \right)$ τέμνει σε δύο σημεία τον κύκλο αυτό. Το εις το 2ο τεταρτημόριο είναι το

.

: Ισοροπία στο τρίκυκλο_Κατασκευή.png (60.17 KiB) Προβλήθηκε 792 φορές

Με όμοιο τρόπο βρίσκω το

ή κι αλλιώς φέρνω στο

, επί την

κάθετη που εφάπτεται στον κύκλο $\left( L \right)$ στο

.

Παρατήρηση

Η εξίσωση της πολικής ως ( π. χ. ) τον κύκλο $\left( L \right)$ έχει εξίσωση : $\left( {x - 5} \right)\left( {\dfrac{{3\sqrt {119} }}{{20}} - 5} \right) + \dfrac{{73}}{{20}}y = 9$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Απρ 09, 2025 9:29 am**

Σωστές απαντήσεις αλλά ... ακατανόητες για τους πολλούς . Ας κάνω το ...

Βήμα .

: Ισορροπία.png (24.69 KiB) Προβλήθηκε 743 φορές

Είναι ( πρώτο θεώρημα διαμέσου ) : $SK^2+SL^2=2SO^2+\dfrac{KL^2}{2}=82$ , επομένως :

PT^2=SP^2+ST^2=SK^2-KP^2+SL^2-TL^2=64

, δηλαδή : PT=8

.

mathematica.gr

Ισορροπία σε τρίκυκλο

Ισορροπία σε τρίκυκλο

Re: Ισορροπία σε τρίκυκλο

Re: Ισορροπία σε τρίκυκλο

Re: Ισορροπία σε τρίκυκλο

Re: Ισορροπία σε τρίκυκλο