mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Απρ 30, 2025 6:45 pm**

: Δύο διαστάσεων.png (6.7 KiB) Προβλήθηκε 1572 φορές

$\bigstar$ Στις πλευρές BC , CD

του διαστάσεων $a \times b$ , ορθογωνίου ABCD

, θεωρούμε σημεία T , P

αντίστοιχα , τέτοια ώστε TC=PD

. Οι προεκτάσεις των AB , PT

, τέμνονται στο σημείο

.

Υπολογίστε το

, ώστε :

. Γράψτε κι ένα παράδειγμα .

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 01, 2025 9:51 pm**

KARKAR έγραψε: Τετ Απρ 30, 2025 6:45 pm Δύο διαστάσεων.png $\bigstar$ Στις πλευρές του διαστάσεων $a \times b$ , ορθογωνίου , θεωρούμε σημεία

αντίστοιχα , τέτοια ώστε . Οι προεκτάσεις των , τέμνονται στο σημείο .

Υπολογίστε το , ώστε : . Γράψτε κι ένα παράδειγμα .

Υποθέτω ,

. Ας είναι

η προβολή του

στην

. Αν θέσω BT = y

τότε ,

$DP = CT = AE = b - y\,\, \Rightarrow EB = a - b + y\,\,\left( 1 \right)$ .

Επειδή BT//EP

και λόγω της , $\left( 1 \right)$ ,θα ισχύει : $\dfrac{{SB}}{{SE}} = \dfrac{{BT}}{{EP}} \Rightarrow \dfrac{{SB}}{{SB + BE}} = \dfrac{{BT}}{{EP}} \Rightarrow \dfrac{{a + b}}{{a + b + a - b + y}} = \dfrac{y}{b}$ .

: Δυο διαστάσεων.png (14.99 KiB) Προβλήθηκε 1528 φορές

Δηλαδή : $\dfrac{{a + b}}{{2a + y}} = \dfrac{y}{b} \Rightarrow y\left( {2a + y} \right) = b\left( {a + b} \right) \Leftrightarrow {y^2} + 2ay - b\left( {a + b} \right) = 0\,\,\left( 2 \right)$ .

Η $\left( 2 \right)$ είναι εξίσωση 2ου βαθμού ως προς

με διακρίνουσα , $D = 4{a^2} + 4b\left( {a + b} \right) = 4\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) > 0$ .

Έχει 2 ρίζες , μια θετική και μια αρνητική . Η θετική που θέλω είναι : $\boxed{y = - a + \sqrt {{a^2} + ab + {b^2}} }$ . Έχει κι άλλους τρόπους λύσης

π. χ. αν , $a = 6\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,b = 4$ έχω : $y = - 6 + \sqrt {36 + 24 + 16} = - 6 + \sqrt {76} \simeq 2,7177$

Πόσα και ποια μονοψήφια ζεύγη $\left( {a,b} \right)$ , μας δίδουν ακέραιο ;

Ο μου έστειλε το $\left( {5,3} \right)$ αλλά υπάρχει και άλλο , το $\left( {8,7} \right)$ καθώς και τα συμμετρικά τους .

Ακέραια μη μονοψήφια υπάρχουν άπειρα . π.χ. $\left( {a,b} \right) = \left( {57,55} \right)$

mathematica.gr

Δύο διαστάσεων

Δύο διαστάσεων

Re: Δύο διαστάσεων