mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 02, 2025 7:09 pm**

: Αναλογία.png (17.15 KiB) Προβλήθηκε 1461 φορές

Στο παρατιθέμενο σχήμα υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{BO}{AC}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 02, 2025 11:00 pm**

KARKAR έγραψε: Παρ Μάιος 02, 2025 7:09 pm Αναλογία.pngΣτο παρατιθέμενο σχήμα υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{BO}{AC}$ .

Με $AD//OM \Rightarrow OB=OD=x$ και AD=4

κι από ν.συνημιτόνου στο $\triangle OAD \Rightarrow x^2=28$

Από ν.συνημιτόνου στο $\triangle OCA\Rightarrow y^2=63$ .Άρα $\dfrac{x}{y}= \dfrac{2}{3}$

: Συγκροτημένος λόγος.png (31.21 KiB) Προβλήθηκε 1438 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 03, 2025 10:32 am**

Άλλα ευρήματα: α) AM=MB=OB

............ β) η

διχοτομεί τη γωνία $B\widehat AC$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 03, 2025 10:42 am**

KARKAR έγραψε: Παρ Μάιος 02, 2025 7:09 pm Αναλογία.pngΣτο παρατιθέμενο σχήμα υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{BO}{AC}$ .

: Συγκροτημένος λόγος_ok.png (24.75 KiB) Προβλήθηκε 1414 φορές

Υπόδειξη.

$\vartriangle OCA \approx \vartriangle TMA$ και

μεσοκάθετος στην

. Από την ομοιότητα , $\boxed{\frac{x}{y} = \frac{{TA}}{{OA}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 03, 2025 6:40 pm**

KARKAR έγραψε: Παρ Μάιος 02, 2025 7:09 pm Αναλογία.pngΣτο παρατιθέμενο σχήμα υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{BO}{AC}$ .

: Συγκροτημένος λόγος.png (25.76 KiB) Προβλήθηκε 1395 φορές

Τα γκρίζα τρίγωνα είναι προφανώς ίσα $\left( {\Pi - \Gamma - \Pi } \right)$ και το καθένα όμοιο με το πράσινο .

( η γωνία $120^\circ$ περιέχεται μεταξύ αναλόγων πλευρών )

$\boxed{\vartriangle OCA \approx \vartriangle SOB \Rightarrow \frac{{OB}}{{AC}} = \frac{{OS}}{{OC}} = \frac{2}{3}}$

Παρατήρηση

Η ισότητα τριγώνων μπορεί και να παραληφθεί

: Συγκροτημένος λόγος_1.png (22.69 KiB) Προβλήθηκε 1388 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μάιος 04, 2025 7:02 am**

KARKAR έγραψε: Παρ Μάιος 02, 2025 7:09 pm Στο παρατιθέμενο σχήμα υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{BO}{AC}$ .

: shape.png (18.64 KiB) Προβλήθηκε 1374 φορές

mathematica.gr

Συγκροτημένος λόγος

Συγκροτημένος λόγος

Re: Συγκροτημένος λόγος

Re: Συγκροτημένος λόγος

Re: Συγκροτημένος λόγος

Re: Συγκροτημένος λόγος

Re: Συγκροτημένος λόγος