mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μάιος 11, 2025 5:54 am**

: Προκαθορισμένο ύψος.png (16.49 KiB) Προβλήθηκε 344 φορές

Στην προέκταση της διαμέτρου AB=8

, ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο

και φέρουμε το εφαπτόμενο

τμήμα

. Η διχοτόμος της $\widehat{AST}$ , τέμνει το τόξο σε δύο σημεία , από τα οποία το πλησιέστερο προς το

ονομάζουμε

. Για ποια θέση του

, η απόσταση του

από την

, ισούται με

;

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μάιος 11, 2025 9:01 am**

KARKAR έγραψε: Κυρ Μάιος 11, 2025 5:54 am Προκαθορισμένο ύψος.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου , ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο και φέρουμε το εφαπτόμενο

τμήμα . Η διχοτόμος της $\widehat{AST}$ , τέμνει το τόξο σε δύο σημεία , από τα οποία το πλησιέστερο προς το

ονομάζουμε . Για ποια θέση του , η απόσταση του από την , ισούται με ;

: shape.png (25.6 KiB) Προβλήθηκε 317 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μάιος 11, 2025 10:11 am**

Μιχάλης Νάννος έγραψε: Κυρ Μάιος 11, 2025 9:01 am
KARKAR έγραψε: Κυρ Μάιος 11, 2025 5:54 am Στην προέκταση της διαμέτρου , ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο και φέρουμε το εφαπτόμενο

τμήμα . Η διχοτόμος της $\widehat{AST}$ , τέμνει το τόξο σε δύο σημεία , από τα οποία το πλησιέστερο προς το

ονομάζουμε . Για ποια θέση του , η απόσταση του από την , ισούται με ;
shape.png

Πολύ ωραία Μιχάλη . Το ίδιο βρίσκω με εντελώς διαφορετικό τρόπο ( σε λίγο τον γράφω )

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μάιος 11, 2025 10:44 am**

KARKAR έγραψε: Κυρ Μάιος 11, 2025 5:54 am Προκαθορισμένο ύψος.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου , ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο και φέρουμε το εφαπτόμενο

τμήμα . Η διχοτόμος της $\widehat{AST}$ , τέμνει το τόξο σε δύο σημεία , από τα οποία το πλησιέστερο προς το

ονομάζουμε . Για ποια θέση του , η απόσταση του από την , ισούται με ;

Θεωρώ καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων με αρχή

και οριζόντιο άξονα την

.

Πολύ απλά έχω ότι : $P\left( { - \sqrt 7 ,3} \right)$ , το ημικύκλιο έχει εξίσωση , ${x^2} + {y^2} = 16{\kern 1pt} \,\,,\,\,y \geqslant 0$ και αν $T\left( {k,m} \right)\,,\,m > 0$

η εφαπτομένη σ αυτό έχει εξίσωση , $kx + my - 16 = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)$ . Η απόσταση του

απ’ αυτή είναι

δηλαδή :

: Προκαθορισμένο ύψος.png (18.53 KiB) Προβλήθηκε 308 φορές

$3 = \dfrac{{\left| { - 7k + 3m - 16} \right|}}{{\sqrt {{k^2} + {m^2}} }} \Rightarrow 3 = \dfrac{{\left| { - 7k + 3m - 16} \right|}}{4}$ ή 7k - 2m + 4 = 0

$\left( 1 \right)$ Από το σύστημα :

$\left\{ \begin{gathered} 7k - 2m + 4 = 0 \hfill \\ {k^2} + {m^2} = 16 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ λόγω περιορισμών , έχω $k = \dfrac{{3\sqrt {15} - \sqrt 7 }}{4}$ αλλά $S\left( {\dfrac{{16}}{k},0} \right)$ ( στην εξίσωση εφαπτομένης θέτω y = 0

)

Έτσι $S\left( {\dfrac{{3\sqrt {15} + \sqrt 7 }}{2},0} \right)$ οπότε προφανώς $\boxed{BS = \dfrac{{3\sqrt {15} + \sqrt 7 }}{2} - 4}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μάιος 11, 2025 2:07 pm**

KARKAR έγραψε: Κυρ Μάιος 11, 2025 5:54 am Προκαθορισμένο ύψος.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου , ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο και φέρουμε το εφαπτόμενο

τμήμα . Η διχοτόμος της $\widehat{AST}$ , τέμνει το τόξο σε δύο σημεία , από τα οποία το πλησιέστερο προς το

ονομάζουμε . Για ποια θέση του , η απόσταση του από την , ισούται με ;

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} 9 = AP' \cdot P'B \hfill \\ AP' + P'B = 8 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} AP' = 4 - \sqrt 7 \hfill \\ P'B = 4 + \sqrt 7 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ και από θ. διχοτόμου στο OST,