mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μάιος 11, 2025 11:25 am**

: Ακτινολογία.png (22.77 KiB) Προβλήθηκε 192 φορές

Σε κύκλο

είναι σχεδιασμένες οι χορδές : $AB=3 , AD=\dfrac{9\sqrt{11}}{5} , DC=\dfrac{29}{5}$ .

Οι προεκτάσεις των AB , DC

τέμνονται στο

. Αν :

, υπολογίστε την ακτίνα

.

Οι αριθμοί είναι σκοπίμως σχετικά στριφνοί , για να μην προδίδεται η λύση

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μάιος 11, 2025 11:58 am**

KARKAR έγραψε: Κυρ Μάιος 11, 2025 11:25 am Ακτινολογία.pngΣε κύκλο είναι σχεδιασμένες οι χορδές : $AB=3 , AD=\dfrac{9\sqrt{11}}{5} , DC=\dfrac{29}{5}$ .

Οι προεκτάσεις των τέμνονται στο . Αν : , υπολογίστε την ακτίνα .

Οι αριθμοί είναι σκοπίμως σχετικά στριφνοί , για να μην προδίδεται η λύση

Από την δύναμη του σημείου

έχουμε $SC\left (SC + \dfrac {29}{5} \right) =6(6+3)$ . Άρα SC=5

(κράτησα την θετική ρίζα). Οπότε $SD= \dfrac {29}{5}+5 = \dfrac {54}{5}$

Παρατηρούμε τώρα ότι το τρίγωνο ASD

ειναι οροθώνιο αφού $\left ( \dfrac {9\sqrt {11}}{5} \right) ^2+9^2= \left ( \dfrac {54}{5} \right) ^2$ (άμεσο).

Άρα η

είναι διάμετρος της οποίας το μήκος είναι $DB= \sqrt {AD^2+AB^2}= \sqrt {\dfrac {81\cdot 11}{25} +9} = \dfrac {6 \sqrt {31}}{5}$ .

Οπότε η ακτίνα είναι $\boxed { \dfrac {3 \sqrt {31}}{5}}$ .

mathematica.gr

Ακτινολογία

Ακτινολογία

Re: Αντινολογία