mathematica.gr • Όλος ο καλός ο κόσμος

Σελίδα 1 από 1

Όλος ο καλός ο κόσμος

Δημοσιεύτηκε: Δευ Μάιος 12, 2025 7:29 pm

από KARKAR

: Όλος ο καλός ο κόσμος.png (16.92 KiB) Προβλήθηκε 287 φορές

Η διχοτόμος της ορθής γωνίας του ορθογωνίου τριγώνου ABC

ABC

, τέμνει την υποτείνουσα

στο σημείο

.

Ο κύκλος (D , DC)

(D , DC)

, τέμνει την πλευρά

στα σημεία S , T

S , T

. Αν : $\widehat{ADS}=\widehat{SDT}$ , υπολογίστε την $\widehat{B}$ .

Re: Όλος ο καλός ο κόσμος

Δημοσιεύτηκε: Δευ Μάιος 12, 2025 8:26 pm

από Doloros

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Re: Όλος ο καλός ο κόσμος

Δημοσιεύτηκε: Τρί Μάιος 13, 2025 2:51 am

από Μιχάλης Τσουρακάκης

KARKAR έγραψε: Δευ Μάιος 12, 2025 7:29 pm Όλος ο καλός ο κόσμος.pngΗ διχοτόμος της ορθής γωνίας του ορθογωνίου τριγώνου , τέμνει την υποτείνουσα στο σημείο .

Ο κύκλος , τέμνει την πλευρά στα σημεία . Αν : $\widehat{ADS}=\widehat{SDT}$ , υπολογίστε την $\widehat{B}$ .

Με $DL \bot AC,DM \bot AB$ το DLAM

DLAM

είναι τετράγωνο κι επειδή CD=DS

CD=DS

τα τρίγωνα CDL,DSM

CDL,DSM

προφανώς είναι ίσα ,οπότε και τα τρίγωνα CDK,DST

CDK,DST

είναι ίσα και

$\angle CDK= \angle SDT=2 \angle B$ . Επομένως CK=ST

CK=ST

άρα

KA=AS

.Ακόμη,είναι προφανές ότι $SD\bot BC$

Επειδή $\dfrac{DT}{DA} = \dfrac{ST}{SA}= \dfrac{CK}{KA}= \dfrac{DC}{DA} \Rightarrow DK$ διχοτόμος της $\angle CDA$

οπότε $\angle CDK= \angle KDA= \angle ADS=2 \angle B$ (το DKAS

DKAS

είναι χαρταετός)

Άρα $6 \angle B=90^0 \Rightarrow \angle B=15^0$

: Όλος ο καλός ο κόσμος.png (22.84 KiB) Προβλήθηκε 243 φορές