mathematica.gr

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης : τέμνει τον στα σημεία . Οι εφαπτόμενες

της καμπύλης στα τέμνονται στο σημείο . Σε τυχόν σημείο του τμήματος , υψώνω την κάθετη ,

η οποία τέμνει την καμπύλη στο . Οι μεσοκάθετοι των τέμνουν τις στα σημεία

αντίστοιχα . Δείξτε ότι τα σημεία , είναι συνευθειακά και μάλιστα το είναι σημείο επαφής .

Θα κάνουμε χρήση της επόμενης πρότασης που είναι ισοδύναμη της ανακλαστικης ιδιότητας:

Έστω σημείο παραβολής διαφορετικό της κορυφής της, η προβολή του στην διευθετούσα και η εστία της παραβολής.
Η εφαπτομένη της παραβολής στο είναι μεσοκάθετος του


Στο θέμα μας. Από το φέρουμε την εφαπτομένη της παραβολής.
Αν είναι οι προβολές των στη διευθετούσα, αρκεί να δείξουμε ότι η είναι μεσοκάθετος της

Από την παραπάνω πρόταση το είναι το περίκεντρο του τριγώνου , οπότε η είναι μεσοκάθετος του , επομένως και επειδή η είναι μεσοκάθετος του

κ.λπ.