mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 16, 2025 12:10 pm**

: Μεστός λόγος.png (5.37 KiB) Προβλήθηκε 1089 φορές

Στην υποτείνουσα

του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου ABC

, θεωρούμε

σημείο

, τέτοιο ώστε : $CS=\dfrac{BC}{4}$ . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AS-CS}{BS-AS}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 16, 2025 4:29 pm**

KARKAR έγραψε: Παρ Μάιος 16, 2025 12:10 pm Μεστός λόγος.pngΣτην υποτείνουσα του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου , θεωρούμε

σημείο , τέτοιο ώστε : $CS=\dfrac{BC}{4}$ . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AS-CS}{BS-AS}$ .

Με Π.Θ στο AMS,

είναι $\displaystyle AS = \frac{{b\sqrt {10} }}{4}.$

: Μεστός λόγος.png (9.04 KiB) Προβλήθηκε 1068 φορές

$\displaystyle \frac{{AS - CS}}{{BS - AS}} = \dfrac{{\dfrac{{b\sqrt {10} }}{4} - \dfrac{{b\sqrt 2 }}{4}}}{{\dfrac{{3b\sqrt 2 }}{4} - \dfrac{{b\sqrt {10} }}{4}}} = \frac{{\sqrt 5 - 1}}{{3 - \sqrt 5 }} = \frac{{(\sqrt 5 - 1)(3 + \sqrt 5 )}}{4} \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{{AS - CS}}{{BS - AS}} = \frac{{\sqrt 5 + 1}}{2} = \phi }$

mathematica.gr

Μεστός λόγος

Μεστός λόγος

Re: Μεστός λόγος