mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 17, 2025 6:55 am**

: Ανεξήφητη καθετότητα.png (17.02 KiB) Προβλήθηκε 512 φορές

Το

είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου ABC

, το

είναι το μέσο του

και το

είναι

το μέσο της

. Η

τέμνει την διχοτόμο

στο σημείο

. Δείξτε ότι : $HS \perp AE$ .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 17, 2025 10:29 am**

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 17, 2025 10:59 am**

KARKAR έγραψε: Σάβ Μάιος 17, 2025 6:55 am Το είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου , το είναι το μέσο του και το είναι

το μέσο της . Η τέμνει την διχοτόμο στο σημείο . Δείξτε ότι : $HS \perp AE$ .

Θανάση καλημέρα...

Μου θύμισες τα παλιά ..., εννοώ τις καλές μέρες με τον κύκλο του Euler!!

Εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα:

: Ανεξήγητη καθετότητα 1 .png (20.04 KiB) Προβλήθηκε 473 φορές

Από το σχήμα αυτό προκύπτει:

$\displaystyle{\widehat{A_1}=\widehat{A_4} }$ (γνωστή πρόταση)

Επειδή η $\displaystyle{AE}$ είναι διχοτόμος, θα είναι ακόμα:

$\displaystyle{\widehat{A_2}=\widehat{A_3} }$

Όμως από το παραλληλόγραμμο $\displaystyle{ANMO}$ θα είναι ακόμα:

$\displaystyle{\widehat{\omega}=\widehat{A_3}}$

Άρα τελικά:

$\displaystyle{\widehat{\omega}=\widehat{A_2}}$

Δηλαδή το τρίγωνο $\displaystyle{ANS}$ ισοσκελές.

Επομένως είναι:

$\displaystyle{SN=\frac{AH}{2} }$

Επομένως το τρίγωνο $\displaystyle{ASH}$ ορθογώνιο στην κορυφή $\displaystyle{S}$ .

Σημείωση: Με πρόλαβε με το καλό του σχήμα ο αγαπητός Νίκος...

Κώστας Δόρτσιος

mathematica.gr

Ανεξήγητη καθετότητα

Ανεξήγητη καθετότητα

Re: Ανεξήγητη καθετότητα

Re: Ανεξήγητη καθετότητα