mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 27, 2025 1:53 pm**

: Κατασκευή σημείου.png (9.21 KiB) Προβλήθηκε 846 φορές

Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο $ABC ,(\widehat A=90^\circ)$ με 2AB=3AC

και σημείο

της

ώστε

$AT=\dfrac{AC}{4}.$ Να εντοπίσετε σημείο

του τμήματος

(γεωμετρική κατασκευή), ώστε CS=2ST.

Όλες οι λύσεις δεκτές, αλλά κερδίζει η κατασκευή χωρίς υπολογισμούς

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 27, 2025 4:07 pm**

: 1_2.png (9.87 KiB) Προβλήθηκε 827 φορές

Απολλώνειος κύκλος .

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μάιος 28, 2025 10:47 am**

Πολύ ωραία. Ας βρούμε τώρα την $\displaystyle \tan \theta,$ όπου $\displaystyle \theta = C\widehat SA.$

: Κατασκευή σημείου.β.png (11 KiB) Προβλήθηκε 795 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μάιος 28, 2025 1:05 pm**

: Εφαπτομένη.png (13.41 KiB) Προβλήθηκε 786 φορές

Ίσως να βρίσκεται και ευκολότερα . Το

, ως τομή του κύκλου : x^2+y^2=4

, με την ευθεία : $y=-\dfrac{1}{6}x+1$ ,

είναι αυτό του σχήματος . Χρησιμοποιώ τον τύπο : $\tan\theta=\dfrac{\lambda_{AS}-\lambda_{CS}}{1+\lambda_{AS}\cdot\lambda_{CS}}$ και βρίσκω : $\tan\theta=6$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μάιος 28, 2025 5:14 pm**

george visvikis έγραψε: Τετ Μάιος 28, 2025 10:47 am Πολύ ωραία. Ας βρούμε τώρα την $\displaystyle \tan \theta,$ όπου $\displaystyle \theta = C\widehat SA.$
Κατασκευή σημείου.β.png

: Κατασκευή σημείου_extra.png (27.64 KiB) Προβλήθηκε 764 φορές

$A{S^2} = 4{k^2} = k \cdot 4k = AT \cdot AC$ , άρα $\boxed{\widehat {CSA} = \theta \Rightarrow \tan \theta = \frac{{AB}}{{AT}} = 6}$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μάιος 28, 2025 5:51 pm**

Doloros έγραψε: Τετ Μάιος 28, 2025 5:14 pm
george visvikis έγραψε: Τετ Μάιος 28, 2025 10:47 am Πολύ ωραία. Ας βρούμε τώρα την $\displaystyle \tan \theta,$ όπου $\displaystyle \theta = C\widehat SA.$
Κατασκευή σημείου.β.png
Κατασκευή σημείου_extra.png

$A{S^2} = 4{k^2} = k \cdot 4k = AT \cdot AC$ , άρα $\boxed{\widehat {CSA} = \theta \Rightarrow \tan \theta = \frac{{AB}}{{AT}} = 6}$

Αυτό ακριβώς Νίκο

mathematica.gr

Κατασκευή σημείου

Κατασκευή σημείου

Re: Κατασκευή σημείου

Re: Κατασκευή σημείου

Re: Κατασκευή σημείου

Re: Κατασκευή σημείου

Re: Κατασκευή σημείου