mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 31, 2025 9:10 am**

: Μέγιστη υποτείνουσα.png (19.67 KiB) Προβλήθηκε 765 φορές

Στους κύκλους (O,r)

και

θεωρούμε σημεία P , T

αντίστοιχα , τέτοια ώστε οι ευθείες

και

, να τέμνονται κάθετα . Για ποιες θέσεις των δύο σημείων μεγιστοποιείται το τμήμα

;

Βρείτε το μέγιστο μήκος του

στην περίπτωση που : r=3 , R=4 , OK=8

.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 31, 2025 11:19 am**

KARKAR έγραψε: Σάβ Μάιος 31, 2025 9:10 am Μέγιστη υποτείνουσα.pngΣτους κύκλους και θεωρούμε σημεία αντίστοιχα , τέτοια ώστε οι ευθείες

και , να τέμνονται κάθετα . Για ποιες θέσεις των δύο σημείων μεγιστοποιείται το τμήμα ;

Βρείτε το μέγιστο μήκος του στην περίπτωση που : .

Θέτω

και έχω $\displaystyle \left\{ \begin{gathered} {x^2} + {y^2} = {d^2} \hfill \\ P{T^2} = {(x + r)^2} + {(y + R)^2} \hfill \\ \end{gathered} \right.,$

απ' όπου με απαλοιφή του

$\boxed{PT = f(x) = \sqrt {{R^2} + {r^2} + {d^2} + 2rx + 2R\sqrt {{d^2} - {x^2}} } }$

: Μέγιστη υποτείνουσα.png (23.37 KiB) Προβλήθηκε 756 φορές

Με τη βοήθεια παραγώγων βρίσκω ότι η

μεγιστοποιείται όταν $\boxed{x = \frac{{rd}}{{\sqrt {{R^2} + {r^2}} }}}$ Τότε όμως

είναι $\displaystyle y = \frac{{Rd}}{{\sqrt {{R^2} + {r^2}} }},$ απ' όπου προκύπτει ότι PT//OK.

Για

είναι $x=\dfrac{24}{5}$ και αντικαθιστώντας $\boxed{PT_{max}=13}$

mathematica.gr

Μέγιστη υποτείνουσα

Μέγιστη υποτείνουσα

Re: Μέγιστη υποτείνουσα