mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 02, 2025 5:48 am**

: Κατακόρυφος.png (7.54 KiB) Προβλήθηκε 795 φορές

Πως από σημείο

θα φέρουμε ευθεία , η οποία να τέμνει τις πλευρές της γωνίας $\omega$ στα σημεία T , A

,

έτσι ώστε να είναι OA=2OT

;

Να βρεθεί το σημείο

, αν ανήκει στον κατακόρυφο άξονα και το τρίγωνο TOA

έχει εμβαδόν

.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 02, 2025 8:32 am**

KARKAR έγραψε: Δευ Ιουν 02, 2025 5:48 am Κατακόρυφος.pngΠως από σημείο θα φέρουμε ευθεία , η οποία να τέμνει τις πλευρές της γωνίας $\omega$ στα σημεία ,

έτσι ώστε να είναι ;

Να βρεθεί το σημείο , αν ανήκει στον κατακόρυφο άξονα και το τρίγωνο έχει εμβαδόν .

α) Θεωρώ σημεία $A'\,\,,\,\,T'$ με OA' = 2OT'

και από το

φέρνω παράλληλη στην A'T'

β) Η πιο πάνω παράλληλη έχει κλίση πάντα $\boxed{k = - \frac{1}{2}}$ , έτσι αν το $S\left( {0,a} \right)\,\,\,,\,\,a > 0$ προκύπτουν :

: Κατακόρυφος.png (22.61 KiB) Προβλήθηκε 770 φορές

$\boxed{T\left( {\frac{{4a}}{5},\frac{{3a}}{5}} \right)\,\,\,,\,\,A\left( {2a,0} \right)}$

Έτσι έχω την εξίσωση : $\boxed{20 = \frac{1}{2}\left| \begin{gathered} 4a/5\,\,\,\,\,\,3a/5 \hfill \\ 2a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0 \hfill \\ \end{gathered} \right| \Rightarrow a = \frac{{10}}{{\sqrt 3 }}}$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 02, 2025 8:54 am**

KARKAR έγραψε: Δευ Ιουν 02, 2025 5:48 am Κατακόρυφος.pngΠως από σημείο θα φέρουμε ευθεία , η οποία να τέμνει τις πλευρές της γωνίας $\omega$ στα σημεία ,

έτσι ώστε να είναι ;

Να βρεθεί το σημείο , αν ανήκει στον κατακόρυφο άξονα και το τρίγωνο έχει εμβαδόν .

Παίνουμε τυχαίο

στην δοθείσα πλευρά, εδώ είναι η $y= \frac {3}{4}x$ . Μετά στην άλλη πλευρά παίρνουμε AS=2OT

και φέρνουμε την

. Αυτό απαντά στο πρώτο μέρος της ερώτησης. Αν ακόμη θέλουμε το τρίγωνο TOA

να έχει εμβαδόν

, πρέπει να επιλέξουμε κατάλληλα το

, το οποίο κάνουμε ως εξής: Αν OT=a

, θέλουμε

$\dfrac {1}{2} a \cdot 2a \sin \omega = 20$ , όπου για την γωνία ξέρουμε $\tan \omega = \dfrac {3}{4}$ . Άρα $\sin \omega = \dfrac {3}{5}$ , οπότε θέλουμε

$\dfrac {1}{2} a \cdot 2a \cdot \dfrac {3}{5} = 20$ , από όπου $a= \dfrac {10\sqrt 3}{3}$ . Το

είναι βέβαια η τομή της (γνωστής)

με τον άξονα των

. Μπορούμε βέβαια να βρούμε και τις συντεταγμένες του αφού $OS = OA \tan A= \dfrac {20\sqrt 3}{3} \cdot \dfrac {1}{2} = \dfrac {10\sqrt 3}{3}$

Edit. Με πρόλαβε ο Νίκος όσο έγραφα. Το αφήνω για τον κόπο.

mathematica.gr

Κατακόρυφος

Κατακόρυφος

Re: Κατακόρυφος

Re: Κατακόρυφος