mathematica.gr

Ένα σημαντικό πρόβλημα που μου αρέσει, αφού είναι ευρύτερα χρήσιμο.
''Έστω ( E, d ) ένας μετρικός χώρος. Να αποδειχθεί η ισοδυναμία των παρακάτω προτάσεων:
Α) Ο χώρος ( E, d ) είναι συμπαγής,
Β) Ο χώρος ( E, d ) είναι ένας πλήρης χώρος τέτοιος ώστε για κάθε θετικό ε, υπάρχει μία πεπερασμένη επικάλυψη από ανοικτές σφαίρες με διάμετρο μικρότερη του ε ''.

S.E.Louridas

Σωτήρη, νομίζω πως αυτό είναι ένα πολύ γνωστό θεώρημα της Τοπολογίας (υπάρχει αποδεδειγμένο σε κάθε βιβλίο τοπολογίας ή αφηρημένης ανάλυσης): Ένας μετρικός χώρος είναι συμπαγής αν και μόνον αν είναι πλήρης και ολικά φραγμένος
Φιλικά

Συμφωνώ και το γνωρίζω φίλε μου Σπύρο και γιά αυτό είπα οτι το έφερα στην επιφάνεια γιατί μου αρέσει ιδιαίτερα η απόδειξη του, αφού περνά (πάντα κατά την άποψη μου ) μεθοδολογικά μηνύματα.

Σε ευχαριστώ
Σωτήρης