mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 22, 2025 7:59 pm**

Είναι άσκηση για τους λίγους που δεν απεχθάνονται τις πράξεις

: Πραξιτέλης.png (18.78 KiB) Προβλήθηκε 861 φορές

Στο τρίγωνο ABC

, είναι : AB=11 , AC=13 , BC=16

. Εντοπίστε σημείο

της πλευράς

,

τέτοιο ώστε να ισχύει : S'B^2+S'C^2=2S'A^2

( Αποφύγετε την χρήση λογισμικού ) .

Από το σημείο

διέρχεται ευθεία , της οποίας κάθε σημείο

έχει επίσης την ιδιότητα να ισχύει :

SB^2+SC^2=2SA^2

. Βρείτε την εξίσωση αυτής της ευθείας , αν : B(0,0)

και

.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 22, 2025 10:53 pm**

KARKAR έγραψε: Κυρ Ιουν 22, 2025 7:59 pm Στο τρίγωνο , είναι : . Εντοπίστε σημείο της πλευράς ,

τέτοιο ώστε να ισχύει : ( Αποφύγετε την χρήση λογισμικού ) .

Από το σημείο διέρχεται ευθεία , της οποίας κάθε σημείο έχει επίσης την ιδιότητα να ισχύει :

. Βρείτε την εξίσωση αυτής της ευθείας , αν : και .

.
Με

και

, έστω ότι η κορυφή

είναι η

. Αφού

και

έχουμε $\displaystyle{11^2=p^2+q^2}$ και $\displaystyle{13^2=(16-p)^2+q^2}$ . Λύνοντας θα βρούμε $p= \frac {13}{2}, \, q= \frac {3}{2}\sqrt {35}$ .

Αν το ζητούμενο σημείο

είναι το

, τότε η

γράφεται

$\displaystyle{ t^2+(16-t)^2 = 2\left (t-\frac {13}{2}\right )^2+2\left (\frac {3}{2}\sqrt {35} \right )^2}$ . Λύνοντας είναι $t=\dfrac {7}{3}$ , δηλαδή $\displaystyle{\boxed {S'\left (\dfrac {7}{3}, 0\right )}}$

Αν S(x,y)

τα σημεία της ζητούμενης ευθείας, έχουμε από την SB^2+SC^2=2SA^2

ότι

$\displaystyle{x^2+y^2+(x-16)^2+y^2= 2\left (x-\frac {13}{2}\right )^2 +2\left (y-\frac {3}{2}\sqrt {35} \right )^2}$ , άρα

$\displaystyle{\boxed {3x-3\sqrt {35}y=7}}$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 23, 2025 6:49 pm**

Άψογα !

: Συμπλ.png (5.96 KiB) Προβλήθηκε 801 φορές

Αν θέλαμε να την κάνουμε "φιλικότερη" για τα Μαθηματικά Προσανατολισμού της

Λυκείου , θα προτείναμε

το τρίγωνο του σχήματος .

Αν την θέλαμε άσκηση για διαγωνιστικά μαθηματικά , θα προτείναμε να βρεθεί γεωμετρικός τόπος του

, σε

τυχόν τρίγωνο ABC

.

mathematica.gr

Πραξιτέλης

Πραξιτέλης

Re: Πραξιτέλης

Re: Πραξιτέλης