mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 25, 2025 10:58 am**

: Μην μισείς το μισό.png (7.7 KiB) Προβλήθηκε 740 φορές

Το τρίγωνο ABC

είναι ισοσκελές (AB=AC)

, το

είναι ύψος και το

το μέσο του .

Η κάθετη από το

προς την

, τέμνει την

στο σημείο

. Δείξτε ότι : $AN=\dfrac{BD}{2}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 25, 2025 5:57 pm**

KARKAR έγραψε: Τετ Ιουν 25, 2025 10:58 am Μην μισείς το μισό.pngΤο τρίγωνο είναι ισοσκελές , το είναι ύψος και το το μέσο του .

Η κάθετη από το προς την , τέμνει την στο σημείο . Δείξτε ότι : $AN=\dfrac{BD}{2}$ .

Η εκ του μέσου

της

παράλληλη προς την

διέρχεται προφανώς από τα μέσα K,L

των

αντίστοιχα οπότε είναι $MK= & \dfrac{BD}{2}$ και $KL=\dfrac{AB}{2}=AK\overset{AK\parallel NS(\kappa \theta \varepsilon \tau \varepsilon \varsigma \,\,\sigma \tau \eta \nu \,\,BC)}{\mathop{\Rightarrow }}\,AN=MK=\dfrac{BD}{2}$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 25, 2025 5:59 pm**

KARKAR έγραψε: Τετ Ιουν 25, 2025 10:58 am Μην μισείς το μισό.pngΤο τρίγωνο είναι ισοσκελές , το είναι ύψος και το το μέσο του .

Η κάθετη από το προς την , τέμνει την στο σημείο . Δείξτε ότι : $AN=\dfrac{BD}{2}$ .

Με

μέσον της $BC\Rightarrow EM \bot CD$ και $EM= \dfrac{BD}{2}$

Προφανώς όλες οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες, άρα το τραπέζιο ANME

είναι εγγράψιμμο σε κύκλο,συνεπώς

είναι ισοσκελές.Έτσι $AN=EM=\dfrac{BD}{2}$

(Τώρα βλέπω τη λύση του Στάθη που είναι σχεδόν ίδια με τη δική μου.Την αφήνω για τον κόπο)

: Μην μισείς το μισό.png (11.56 KiB) Προβλήθηκε 713 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 25, 2025 6:39 pm**

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: Τετ Ιουν 25, 2025 5:57 pm
KARKAR έγραψε: Τετ Ιουν 25, 2025 10:58 am Μην μισείς το μισό.pngΤο τρίγωνο είναι ισοσκελές , το είναι ύψος και το το μέσο του .

Η κάθετη από το προς την , τέμνει την στο σημείο . Δείξτε ότι : $AN=\dfrac{BD}{2}$ .
Η εκ του μέσου της παράλληλη προς την διέρχεται προφανώς από τα μέσα των αντίστοιχα οπότε είναι $MK= & \dfrac{BD}{2}$ και $KL=\dfrac{AB}{2}=AK\overset{AK\parallel NS(\kappa \theta \varepsilon \tau \varepsilon \varsigma \,\,\sigma \tau \eta \nu \,\,BC)}{\mathop{\Rightarrow }}\,AN=MK=\dfrac{BD}{2}$

Γεια σου Στάθη ! Με ιδιαίτερη χαρά σε ξαναβλέπω σε δράση !

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 25, 2025 8:12 pm**

Doloros έγραψε: Τετ Ιουν 25, 2025 6:39 pm
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: Τετ Ιουν 25, 2025 5:57 pm
KARKAR έγραψε: Τετ Ιουν 25, 2025 10:58 am Μην μισείς το μισό.pngΤο τρίγωνο είναι ισοσκελές , το είναι ύψος και το το μέσο του .

Η κάθετη από το προς την , τέμνει την στο σημείο . Δείξτε ότι : $AN=\dfrac{BD}{2}$ .
Η εκ του μέσου της παράλληλη προς την διέρχεται προφανώς από τα μέσα των αντίστοιχα οπότε είναι $MK= & \dfrac{BD}{2}$ και $KL=\dfrac{AB}{2}=AK\overset{AK\parallel NS(\kappa \theta \varepsilon \tau \varepsilon \varsigma \,\,\sigma \tau \eta \nu \,\,BC)}{\mathop{\Rightarrow }}\,AN=MK=\dfrac{BD}{2}$

Γεια σου Στάθη ! Με ιδιαίτερη χαρά σε ξαναβλέπω σε δράση !