mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 28, 2025 5:28 pm**

: Τριπλή ισότητα γίνεται διπλή.png (5.99 KiB) Προβλήθηκε 928 φορές

Στις πλευρές AB=4 , BC=5 , CA =3

του τριγώνου ABC

, εντοπίστε σημεία S , P , T

αντίστοιχα ,

τέτοια ώστε αν : BS=BP=CT

, να προκύπτει και : TP=TS

. Μέχρι και : 1/7/2025

.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 01, 2025 7:29 pm**

KARKAR έγραψε: Σάβ Ιουν 28, 2025 5:28 pm Στις πλευρές του τριγώνου , εντοπίστε σημεία αντίστοιχα ,

τέτοια ώστε αν : , να προκύπτει και : . Μέχρι και : .

Φέρνουμε την διχοτόμο

της γωνίας

, οπότε από το θεώρημα των διχοτόμων είναι $CT= \dfrac {5}{3}, \, AT= \dfrac {4}{3}$ (άμεσο). Αν πάρουμε BS=BP

οποιουδήποτε μήκους, η ισότητα των τριγώνων $TPB, \, TSB$ μας εξασφαλίζει την απαιτούμενη TP=TS

. Οπότε αν θέλουμε την τριπλή ισότητα BS=BP=CT

, δεν παίρνουμε τα BS=BP

τυχαία αλλά τα επιλέγουμε ως $BS=BP= \dfrac {5}{3}= CT$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 01, 2025 9:41 pm**

Η άσκηση απευθύνεται σε μαθητές Γ' Γυμνασίου , οι οποίοι πιθανόν δεν γνωρίζουν το θεώρημα διχοτόμων

( γιατί μήπως εκείνοι της Β' Λυκείου το ξέρουν ;

) . Ας δώσουμε λοιπόν και λύση με "πρωιμότερη" ύλη .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 01, 2025 10:17 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Ιούλ 01, 2025 9:41 pm Η άσκηση απευθύνεται σε μαθητές Γ' Γυμνασίου , οι οποίοι πιθανόν δεν γνωρίζουν το θεώρημα διχοτόμων

( γιατί μήπως εκείνοι της Β' Λυκείου το ξέρουν ; ) . Ας δώσουμε λοιπόν και λύση με "πρωιμότερη" ύλη .

Σωστά.

Ευτυχώς δεν χρειάζεται να προσδιορίσει κανείς το μήκος του

. Απλά παίρνει με τον διαβήτη το μήκος

(όσο και αν είναι αυτό) και το μεταφέρει ως

και

.

Ο προσδιορισμός $CT= \dfrac {5}{3}$ που έχει η λύση μου, είναι περιττό βήμα.

mathematica.gr

Τριπλή ισότητα γίνεται διπλή ( Γ' Γυμνασίου )

Τριπλή ισότητα γίνεται διπλή ( Γ' Γυμνασίου )

Re: Τριπλή ισότητα γίνεται διπλή ( Γ' Γυμνασίου )

Re: Τριπλή ισότητα γίνεται διπλή ( Γ' Γυμνασίου )

Re: Τριπλή ισότητα γίνεται διπλή ( Γ' Γυμνασίου )