mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 24, 2025 7:53 am**

: Μετρική με κύκλους.png (25.03 KiB) Προβλήθηκε 915 φορές

Με κέντρα τα άκρα του τμήματος OK=5

, γράφουμε τους κύκλους (O,3)

και

και ονομάζουμε

το ένα από τα δύο σημεία τομής τους . Σχεδιάστε τμήμα TP=8

, με άκρα στους δύο κύκλους , διερχόμενο

από το

και υπολογίστε το τμήμα

.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 24, 2025 8:39 am**

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιούλ 24, 2025 7:53 am Μετρική με κύκλους.pngΜε κέντρα τα άκρα του τμήματος , γράφουμε τους κύκλους και και ονομάζουμε

το ένα από τα δύο σημεία τομής τους . Σχεδιάστε τμήμα , με άκρα στους δύο κύκλους , διερχόμενο

από το και υπολογίστε το τμήμα .

Φέρνουμε τις κάθετες OA,KB

. Επειδή το τρίγωνο OSB

είναι ορθογώνιο ως 3-4-5

, εύκολα βλέπουμε ότι τα ορθογώνια τρίγωνα OAS, KSB

εϊναι όμοια. Άρα

$\dfrac {OA}{OS}= \dfrac {SB}{SK}$ , ισοδύναμα $\dfrac {x}{3}= \dfrac {a}{4}$ , οπότε $a=\dfrac {4}{3}x$

Από το μήκος της ζητούμενης χορδής έχουμε $4=AS +SB= \sqrt {3^2-x^2}+ \dfrac {4}{3}x$ . Λύνοντας θα βρούμε $χ=\dfrac {21}{25}$ (δεκτή) ή x=3

. Η δεύτερη αυτή περίπτωση (αν δεν την απορρίψουμε ως ασύμβατη με το σχήμα) είναι όταν το

συμπίπτει με το

, δηλαδή η ζητούμενη χορδή είναι η διάμετρος από το

του δεξιού κύκλου.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 24, 2025 6:45 pm**

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιούλ 24, 2025 7:53 am Μετρική με κύκλους.pngΜε κέντρα τα άκρα του τμήματος , γράφουμε τους κύκλους και και ονομάζουμε

το ένα από τα δύο σημεία τομής τους . Σχεδιάστε τμήμα , με άκρα στους δύο κύκλους , διερχόμενο

από το και υπολογίστε το τμήμα .

Η περίπτωση του σχήματος του Θανάση .

Ας είναι

το άλλο σημείο τομής των δύο κύκλων και

το αντιδιαμετρικό του

. Θέτω $TS = a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SP = b$ .

: Μετρική και κύκλος.png (29.55 KiB) Προβλήθηκε 867 φορές

Τα $\vartriangle ZPT\,\,,\,\,\vartriangle ZKO$ είναι όμοια έτσι $a + b = 8 = 5k \Rightarrow \boxed{k = \frac{8}{5}}\,\,\left( 1 \right)$ . Επειδή $TS \cdot TP = TZ \cdot TD \Rightarrow 8a = 18{k^2}$ και λόγω της $\left( 1 \right)$ έχω:

$\boxed{8a = 3k \cdot 6k = 18 \cdot \frac{{64}}{{25}} \Rightarrow a = \frac{{144}}{{25}}}$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιούλ 25, 2025 12:38 pm**

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιούλ 24, 2025 7:53 am Μετρική με κύκλους.pngΜε κέντρα τα άκρα του τμήματος , γράφουμε τους κύκλους και και ονομάζουμε

το ένα από τα δύο σημεία τομής τους . Σχεδιάστε τμήμα , με άκρα στους δύο κύκλους , διερχόμενο

από το και υπολογίστε το τμήμα .

Προφανώς η γωνία OSK