mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Αύγ 03, 2025 10:22 pm**

Σε ορθογώνιο τρίγωνο με ακέραιες πλευρές a,b,c

, η

είναι η υποτείνουσα . Έστω $n\geq 2$ ένας φυσικός .

Υπάρχει άραγε πάντα ένα πυθαγόρειο τρίγωνο για το οποίο να ισχύει : a+b=nc

; ( Πειραματικό θέμα ) .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Αύγ 03, 2025 11:57 pm**

KARKAR έγραψε: Κυρ Αύγ 03, 2025 10:22 pm Σε ορθογώνιο τρίγωνο με ακέραιες πλευρές , η είναι η υποτείνουσα . Έστω $n\geq 2$ ένας φυσικός .

Υπάρχει άραγε πάντα ένα πυθαγόρειο τρίγωνο για το οποίο να ισχύει : ; ( Πειραματικό θέμα ) .

Βεβαίως υπάρχουν τέτοιες Πυθαγόρειες τριάδες, για κάθε $n\ge 2$ . Πράγματι, παίρνοντας $a=n^2+1, \, b=n^2-1$ και c=2n

ισχύει

(άμεσο) και επίσης

a+b= 2n^2=n(2n)=nc

.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Αύγ 04, 2025 11:05 am**

Συμπληρώνω ότι για κάθε $n \ge 2$ μπορούμε να βρούμε άπειρες Πυθαγόρειες τριάδες που ικανοποιούν a+b=nc

.

Π.χ. οι $a=(n^2+1)k, \, b=(n^2-1)k, \, c=2nk$ κάνουν την δουλειά.

mathematica.gr

Πειραματικό θέμα

Πειραματικό θέμα

Re: Πειραματικό θέμα

Re: Πειραματικό θέμα