mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 09, 2025 1:53 pm**

Δίνεται τρίγωνο $\displaystyle {\rm A}{\rm B}\Gamma$ με $\displaystyle {\rm A}\Gamma = 9$ , $\widehat {\rm B} = {80^0}$ και $\widehat \Gamma = {20^0}$ .
Αν $\displaystyle \Delta$ σημείο της πλευράς $\displaystyle {\rm B}\Gamma$ τέτοιο ώστε $\widehat {\Gamma {\rm A}\Delta } = {40^0}$ , να υπολογίσετε την περίμετρο του τριγώνου $\displaystyle {\rm A}{\rm B}\Delta$ .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 09, 2025 4:46 pm**

ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ έγραψε: Σάβ Αύγ 09, 2025 1:53 pm Δίνεται τρίγωνο $\displaystyle {\rm A}{\rm B}\Gamma$ με $\displaystyle {\rm A}\Gamma = 9$ , $\widehat {\rm B} = {80^0}$ και $\widehat \Gamma = {20^0}$ .
Αν $\displaystyle \Delta$ σημείο της πλευράς $\displaystyle {\rm B}\Gamma$ τέτοιο ώστε $\widehat {\Gamma {\rm A}\Delta } = {40^0}$ , να υπολογίσετε την περίμετρο του τριγώνου $\displaystyle {\rm A}{\rm B}\Delta$ .

: 20 και 40 και 80_ok.png (31.19 KiB) Προβλήθηκε 839 φορές

Είναι , $DE//BA\,$ και

μεσοκάθετος στο

. Τώρα σχεδόν αβίαστα προκύπτει ότι ,

$AE = ED = DB\,\,,\,\,DA = DS = SC\,\,$ και αναγκαστικά , $\vartriangle ABD = \vartriangle SED \Rightarrow ES = AB$ . Άρα η περίμετρος που θέλω είναι

Ίση με την πλευρά AC = 9

του $\vartriangle ABC$ .

Κι ένα πιο πλήρες σχήμα

: 20 και 40 και 80.png (35.59 KiB) Προβλήθηκε 828 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Αύγ 10, 2025 2:06 pm**

: Σπασμένη περίμετρος.png (283.4 KiB) Προβλήθηκε 790 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Αύγ 10, 2025 5:19 pm**

Παρατήρηση

Ο κύκλος $\left( {D,DB} \right)$ τέμνει την σε δυο σημεία

Με το πιο κοντινό στο , ας πούμε σημείο προκύπτει η ημετέρα λύση .

Με το άλλο ( ας πούμε πάλι ) προκύπτει η λύση του κ. .

mathematica.gr

και 20 και 40 και 80

και 20 και 40 και 80

Re: και 20 και 40 και 80

Re: και 20 και 40 και 80

Re: και 20 και 40 και 80