mathematica.gr

Στις ημιευθείες θεωρήσαμε σημεία . Εντοπίστε κατασκευαστικά

σημείο τρίτης ημιευθείας , τέτοιο ώστε να είναι : .

KARKAR έγραψε: Τρί Αύγ 12, 2025 5:26 am Αρχέγονο πρόβλημα.png Στις ημιευθείες θεωρήσαμε σημεία . Εντοπίστε κατασκευαστικά

σημείο τρίτης ημιευθείας , τέτοιο ώστε να είναι : .

Έστω το συμμετρικό του ως προς την Η παράλληλη από το στην

τέμνει την στο ζητούμενο σημείο Η απόδειξη είναι απλή.

KARKAR έγραψε: Τρί Αύγ 12, 2025 5:26 am Στις ημιευθείες θεωρήσαμε σημεία . Εντοπίστε κατασκευαστικά

σημείο τρίτης ημιευθείας , τέτοιο ώστε να είναι : .

Φέρνω τα ύψη , πρέπει , ή αλλιώς .
Στην ουσία ψάχνω την που είναι η τέταρτη ανάλογος των .
Θα χρησιμοποιήσω την πρόταση 6.12 του Ευκλείδη που διδάσκει αυτήν την κατασκευή.

Βρίσκω στην τα και .
Φέρνω την και την παράλληλο της απο το που βρίσκει την στο .
Μεταφέρω με κύκλο το στην και έχω το ζητούμενο .

duamba έγραψε: Τετ Αύγ 13, 2025 8:15 am
Φέρνω τα ύψη , πρέπει , ή αλλιώς .

Σωστά, αλλά αφού τα τρίγωνα έχουν ίσες βάσεις, δεν είναι πιο εύκολο να κάνουμε ίσα τα ύψη τους από τις και ; Όπως ακριβώς έκανε ο Γιώργος. Με άλλα λόγια, ουσιαστικά έφερε παράλληλη της σε απόσταση ίση με την απόσταση του από την ίδια. Τα γράφω αυτά επειδή ή άσκηση απευθύνεται σε μαθητές, οπότε η απλούστερη εκδοχή είναι διδακτικά προτιμητέα.

Mihalis_Lambrou έγραψε: Τετ Αύγ 13, 2025 9:27 am Σωστά, αλλά αφού τα τρίγωνα έχουν ίσες βάσεις, δεν είναι πιο εύκολο να κάνουμε ίσα τα ύψη τους από τις και ; Όπως ακριβώς έκανε ο Γιώργος.

Έχετε δίκιο, η λύση του κ.Βισβίκη είναι πολύ απλούστερη και ομορφότερη, χρησιμοποιεί μια κάθετο, έναν κύκλο και μια παράλληλη ενώ εγώ χρησιμοποιώ δύο καθέτους, δύο παράλληλες, δυό φορές σταθερό διαβήτη και πάει λέγοντας.

Ο λόγος που την έβαλα είναι για την ποικιλία (που θέλω να ελπίζω οτι δεν βλάπτει) αλλα και για την αναφορά στον Ευκλείδη!

duamba έγραψε: Τετ Αύγ 13, 2025 10:18 am
Ο λόγος που την έβαλα είναι για την ποικιλία (που θέλω να ελπίζω οτι δεν βλάπτει) αλλα και για την αναφορά στον Ευκλείδη!

Δεν βλάπτει καθόλου. Ίσα ίσα είναι πλεονέκτημα. Όσο για την αναφορά στον Ευκλείδη, είναι ένας λόγος παραπάνω για να μας θυμίζει ότι όλοι μας πρέπει να διαβάσουμε, ή έστω να φυλλομετρήσουμε, το κορυφαίο αυτό βιβλίο.

KARKAR έγραψε: Τρί Αύγ 12, 2025 5:26 am Αρχέγονο πρόβλημα.png Στις ημιευθείες θεωρήσαμε σημεία . Εντοπίστε κατασκευαστικά

σημείο τρίτης ημιευθείας , τέτοιο ώστε να είναι : .

Από το μέσον της φέρουμε παράλληλη στην που τέμνει την στο

Η τομή της με την προσδιορίζει τη θέση του (Εύκολη η απόδειξη)