mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Αύγ 17, 2025 7:42 pm**

: Απίθανο δεκατριάρι.png (13.37 KiB) Προβλήθηκε 475 φορές

Στο τετράπλευρο ABCD

, είναι : AB=BC=CD=5

. Υπάρχει περίπτωση το άθροισμα

των αποστάσεων : SP,SQ,ST

, σημείου

της

, από τις ίσες πλευρές να ισούται με

;

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Αύγ 17, 2025 8:28 pm**

KARKAR έγραψε: Κυρ Αύγ 17, 2025 7:42 pm Απίθανο δεκατριάρι.pngΣτο τετράπλευρο , είναι : . Υπάρχει περίπτωση το άθροισμα

των αποστάσεων : , σημείου της , από τις ίσες πλευρές να ισούται με ;

: apithano.png (21.06 KiB) Προβλήθηκε 456 φορές

.
Καλό

Απάντηση: Δεν γίνεται. Χάνει για ελάχιστο.

Σχεδιάζουμε και το συμμετρικό του σχήματος ως προς την

. Τώρα έχουμε ένα εξάγωνο με περίμετρο

. Ξέρουμε ότι από όλα τα ισοπεριμετρικά εξάγωνα, αυτό που έχει το μέγιστο εμβαδόν είναι το κανονικό. Εδώ που η πλευρά του κανονικού είναι 30:6=5

, το εμβαδόν του είναι

$6\times \dfrac {1} {2} R^2 \dfrac {\sqrt 3}{2}= \dfrac {75}{2} \sqrt 3$ . Άρα $2(ABCD) \le \dfrac {75}{2} \sqrt 3$

Όμως $(ABCD) = \dfrac {1} {2}AB \cdot a+ \dfrac {1} {2}BC \cdot b+ \dfrac {1} {2}CD \cdot c= \dfrac {5} {2} (a+b+c)$

Συνεπώς $2\times \dfrac {5} {2} (a+b+c)\le \dfrac {75}{2} \sqrt 3$ , ισοδύναμα $\boxed {a+b+c \le \dfrac {15}{2}\sqrt {3} \approx 12,99<13}$

mathematica.gr

Απίθανο δεκατριάρι

Απίθανο δεκατριάρι

Re: Απίθανο δεκατριάρι