mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Αύγ 20, 2025 6:26 am**

: Από σταθερό σημείο 33.png (11.57 KiB) Προβλήθηκε 473 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

η μεγαλύτερη κάθετη πλευρά

είναι σταθερή , ενώ η μικρότερη

μεταβάλλεται . Το τμήμα

είναι ίσο και κάθετο προς την υποτείνουσα

, ενώ σημείο

της

επιλέγεται έτσι , ώστε : SB=AC

. Δείξτε ότι το τμήμα

διέρχεται από σταθερό σημείο .

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Αύγ 20, 2025 9:30 am**

KARKAR έγραψε: Τετ Αύγ 20, 2025 6:26 am Στο ορθογώνιο τρίγωνο η μεγαλύτερη κάθετη πλευρά είναι σταθερή , ενώ η μικρότερη

μεταβάλλεται . Το τμήμα είναι ίσο και κάθετο προς την υποτείνουσα , ενώ σημείο της

επιλέγεται έτσι , ώστε : . Δείξτε ότι το τμήμα διέρχεται από σταθερό σημείο .

: apo stath 33.png (15.55 KiB) Προβλήθηκε 462 φορές

.
Προεκτείνουμε την

και λαμβάνουμε σε αυτήν BD=SB=AC

. Φέρνουμε την

. Έπεται ότι τα τρίγωνα $ABC, \,BDT$ είναι ίσα (έχουν $CA=BD, \, CB=BT$ και ίσες τις περιεχόμενες γωνίες ως συμπληρωματικές και οι δύο της $\widehat {CBA}$ ). Ειδικά, $TD\perp BD$ αφού $\widehat {A}$ ορθή.

Ισχυρίζομαι τώρα ότι το μέσον

της

είναι σε όλες τις αντίστοιχες

, δηλαδή είναι το ζητούμενο σταθερό σημείο. Πράγματι είναι $MB\perp AB$ διότι MB//TD

. Επίσης το μήκος της $MB= \dfrac {1}{2}TD= \dfrac {1}{2}AB=$ σταθερό. Αυτό ολοκληρώνει την απόδειξη ότι

σταθερό.

mathematica.gr

Από σταθερό σημείο 33

Από σταθερό σημείο 33

Re: Από σταθερό σημείο 33