mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Αύγ 24, 2025 9:53 am**

: Τόπος για πολλούς.png (16.03 KiB) Προβλήθηκε 718 φορές

$\bigstar$ Στον κύκλο (O,3)

ολισθαίνει χορδή CD=2

, ενώ μένει σταθερή χορδή

, με

απόστημα OM=1

. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου τομής των AD , BC

.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Αύγ 25, 2025 8:34 pm**

KARKAR έγραψε: Κυρ Αύγ 24, 2025 9:53 am Τόπος για πολλούς.png $\bigstar$ Στον κύκλο ολισθαίνει χορδή , ενώ μένει σταθερή χορδή , με

απόστημα . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου τομής των .

: topos gia pollous.png (33.18 KiB) Προβλήθηκε 674 φορές

.
Οι εγγεγραμμένες γωνίες $\theta, \phi$ είναι στεθερές για όλες τις θέσεις της χορδής

διότι βλέπουν χορδές σταθερού μήκους. Άρα $\widehat {ASB}= \theta +\phi =$ σταθερή. Συνεπώς το

κινείται στο τόξο που βλέπει την σταθερή χορδή

υπό γωνία $\theta +\phi$ .

Πρόσθετη άσκηση για τους μαθητές μας: Δείξτε ότι το παραπάνω τόξο είναι ημικύκλιο διαμέτρου την δοθείσα χορδή

.

Ας διευκρινίσω ότι δεν ισχύει πάντα ότι ο εν λόγω τόπος είναι το ημικύκλιο διαμέτρου την δοθείσα χορδή, αλλά στην συγκεκριμένη άσκηση ο θεματοθέτης έχει επιλέξει τα νούμερα να αληθεύει αυτό που γράφω.

(Ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές μας.)

mathematica.gr

Τόπος για πολλούς

Τόπος για πολλούς

Re: Τόπος για πολλούς