mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 30, 2025 5:12 am**

: Λογική παραλληλία.png (20.44 KiB) Προβλήθηκε 931 φορές

Η εφαπτομένη του περικύκλου του τριγώνου ABC

στο

, τέμνει την προέκταση της

στο

.

Δείξτε ότι η εξωτερική διχοτόμος της γωνίας $\widehat{C}$ , είναι παράλληλη με την διχοτόμο της $\widehat{BSC}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 30, 2025 8:45 am**

KARKAR έγραψε: Σάβ Αύγ 30, 2025 5:12 am Λογική παραλληλία.pngΗ εφαπτομένη του περικύκλου του τριγώνου στο , τέμνει την προέκταση της στο .

Δείξτε ότι η εξωτερική διχοτόμος της γωνίας $\widehat{C}$ , είναι παράλληλη με την διχοτόμο της $\widehat{BSC}$ .

Για τη γωνία χορδής -εφαπτομένης $\hat{ACS}=\hat{ABC}=\varrho$ $\hat{LCA}=\hat{LCB}=\theta , \hat{ALC}=\theta +\varrho =\hat{LCS},SL=SC,\hat{LSK}=\hat{KSC}\Rightarrow LC\perp KS,\hat{KCq} =90\Rightarrow SK//q$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Αύγ 31, 2025 12:34 pm**

KARKAR έγραψε: Σάβ Αύγ 30, 2025 5:12 am Λογική παραλληλία.pngΗ εφαπτομένη του περικύκλου του τριγώνου στο , τέμνει την προέκταση της στο .

Δείξτε ότι η εξωτερική διχοτόμος της γωνίας $\widehat{C}$ , είναι παράλληλη με την διχοτόμο της $\widehat{BSC}$ .

Πρώτα - πρώτα σε κάθε ισοσκελές τρίγωνο $CED\,\,\left( {CE = CD} \right)$ ,

Η βάση του

είναι παράλληλη στην εξωτερική διχοτόμο της γωνία της κορυφής του

.

(κι αυτό γιατί , ύψος, διχοτόμος και διάμεσος από την κορυφή ταυτίζονται)
.

: Λογική παραλληλία_KARKAR.png (37.31 KiB) Προβλήθηκε 873 φορές

'
Στο πρόβλημα που δόθηκε , $\widehat {\alpha _1^{}} = \widehat {\alpha _2^{}}\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {B_{}^{}} = \widehat {\theta _{}^{}}$ οπότε : $\widehat {x_{}^{}} = \widehat {a_1^{}} + \widehat {B_{}^{}} = \widehat {a_2^{}} + \widehat {\theta _{}^{}} = \widehat {y_{}^{}}$ συνεπώς CE = CD

.

Δηλαδή η ευθεία

, διχοτόμος της εξωτερικής γωνίας στο

του $\vartriangle ABC$ είναι παράλληλη στην $\overline {SED}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 01, 2025 2:03 am**

KARKAR έγραψε: Σάβ Αύγ 30, 2025 5:12 am Λογική παραλληλία.pngΗ εφαπτομένη του περικύκλου του τριγώνου στο , τέμνει την προέκταση της στο .

Δείξτε ότι η εξωτερική διχοτόμος της γωνίας $\widehat{C}$ , είναι παράλληλη με την διχοτόμο της $\widehat{BSC}$ .

Έστω

έγκεντρο του τριγώνου BAC