mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 06, 2025 5:44 pm**

: Κοινές εφαπτόμενες.png (18.6 KiB) Προβλήθηκε 1024 φορές

Δίνονται οι κύκλοι (O, R), (K, r), OK>R+r

και έστω

ένα κοινό εξωτερικό εφαπτόμενο τμήμα.

α) Να εντοπίσετε σημείο

του

ώστε $SA\cdot SB=Rr.$

β) Αν

είναι η προβολή του

στην

και οι

επανατέμνουν τους κύκλους (O), (K)

στα

αντίστοιχα,

να δείξετε ότι Ι) $A\widehat TB=90^\circ$ ..... και ΙΙ) το

είναι κοινό εσωτερικό εφαπτόμενο τμήμα των δύο κύκλων.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 07, 2025 2:45 pm**

: κοινές εφαπτόμενες.png (35.68 KiB) Προβλήθηκε 945 φορές

α) Η ζητούμενη ισότητα μπορεί να γραφεί : $\dfrac{SA}{R}=\dfrac{r}{SB}$ και μπορεί να προκύψει από

την ομοιότητα των τριγώνων SAO , KBS

, που επιτυγχάνεται αν : $\widehat{OSK}=90^0$ .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 07, 2025 3:18 pm**

: Από εφαπτομένες.png (204.38 KiB) Προβλήθηκε 938 φορές

Με πρόλαβαν στο πρώτο ερώτημα

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 07, 2025 3:43 pm**

george visvikis έγραψε: Σάβ Σεπ 06, 2025 5:44 pm Κοινές εφαπτόμενες.png
Δίνονται οι κύκλοι και έστω ένα κοινό εξωτερικό εφαπτόμενο τμήμα.

α) Να εντοπίσετε σημείο του ώστε $SA\cdot SB=Rr.$

β) Αν είναι η προβολή του στην και οι επανατέμνουν τους κύκλους στα αντίστοιχα,

να δείξετε ότι Ι) $A\widehat TB=90^\circ$ ..... και ΙΙ) το είναι κοινό εσωτερικό εφαπτόμενο τμήμα των δύο κύκλων.

A) $SA.SB=Rr \Leftrightarrow \dfrac{SA}{R} = \dfrac{r}{SB}$ .Αλλά $\tan \theta = \dfrac{AS}{R}$ και $\tan \phi = \dfrac{r}{SB}$

άρα οι γωνίες $\theta ,\phi$ θα είναι ίσες συνεπώς $OS \bot SK$

Το

προσδιορίζεται λοιπόν ως η τομή του ημικυκλίου διαμέτρου

με την

B) Λόγω του εγγράψιμμου STKB

είναι $\angle BTK= \phi$ κι επειδή $\angle \phi + \omega =90^0 \Rightarrow \angle \theta + \omega =90^0 \Leftrightarrow \angle ATB=90^0$

G)Έστω $CD \cap AB=N$ και ο κύκλος (A,B,T,S)

τέμνει την

στο

.Tότε προφανώς $SP \bot ON$

Επειδή $ST \bot TK$ και όλες οι πράσινες γωνίες είναι ίσες,θα είναι και $SP \bot TB$ ,άρα ON//TB

οπότε $ON \bot AC$ κι επειδή AO=OC=R

η

είναι μεσοκάθετη της

Άρα

επομένως

εφαπτόμενη του κύκλου (O,R)

Λόγω του εγγράψιμμου STKB

κι επειδή η γωνίες μπλε και κόκκινη είναι συμπληρωματικές θα είναι

$\angle CDK=90^0 \Rightarrow CD$ εφαπτόμενη του κύκλου (K,r)

: κοινές εφαπτόμενες.png (119.22 KiB) Προβλήθηκε 931 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Σεπ 10, 2025 9:07 am**

Για να συγκρίνουμε τη Γεωμετρία που διδασκόμασταν κάποτε με τη σημερινή. Το παρόν θέμα είναι μία παραλλαγή
άσκησης από σχολικό βιβλίο που αντιστοιχούσε στη σημερινή Α' Λυκείου. Για την ακρίβεια είναι από το βιβλίο του

Ι. ΙΩΑΝΝΙΔΗ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (Θετικής κατευθύνσεως), ΤΟΜΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟΣ (1968).

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Σεπ 10, 2025 9:22 am**

george visvikis έγραψε: Τετ Σεπ 10, 2025 9:07 am Για να συγκρίνουμε τη Γεωμετρία που διδασκόμασταν κάποτε με τη σημερινή. Το παρόν θέμα είναι μία παραλλαγή
άσκησης από σχολικό βιβλίο που αντιστοιχούσε στη σημερινή Α' Λυκείου. Για την ακρίβεια είναι από το βιβλίο του

Ι. ΙΩΑΝΝΙΔΗ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (Θετικής κατευθύνσεως), ΤΟΜΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟΣ (1968).

Γιώργο, επισήμανες μια βαθειά πραγματικότητα.

Το βιβλίο του Ιωαννίδη, όπως και άλλα της ίδια εποχής, ήταν δυσκολότατα...

Ας επισημάνω ότι, πέρα από τα άλλα, για να φοιτήσεις στο Λύκειο (που τότε οι τάξεις του ονομαζόντουσαν Δ', Ε', Στ' Γυμνασίου) έπρεπε να περάσεις εξετάσεις. Επίσης πέρναγες από εξετάσεις για να πας από το Δημοτικό στο Γυμνάσιο. Δύσκολες εποχές. Άλλη νοοτροπία στην Εκπαίδευση και με αντίξοες συνθήκες για τους πολλούς, της πτωχής αλλά υπερήφανης τότε Ελλάδας.

mathematica.gr

Κοινές εφαπτόμενες

Κοινές εφαπτόμενες

Re: Κοινές εφαπτόμενες

Re: Κοινές εφαπτόμενες

Re: Κοινές εφαπτόμενες

Re: Κοινές εφαπτόμενες

Re: Κοινές εφαπτόμενες