mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 08, 2025 11:35 am**

: Κατασκευή ή υπολογισμός.png (21.03 KiB) Προβλήθηκε 463 φορές

Κατασκευάστε το τρίγωνο ABC

, με ύψος

, διχοτόμο

και διάμεσο

( ή υπολογίστε το εμβαδόν του ) .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 08, 2025 12:19 pm**

KARKAR έγραψε: Δευ Σεπ 08, 2025 11:35 am Κατασκευή ή υπολογισμός.pngΚατασκευάστε το τρίγωνο , με ύψος , διχοτόμο και διάμεσο ( ή υπολογίστε το εμβαδόν του ) .

: Κατασκευή ή υπολογισμός.png (39.06 KiB) Προβλήθηκε 455 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 08, 2025 7:00 pm**

KARKAR έγραψε: Δευ Σεπ 08, 2025 11:35 am Κατασκευή ή υπολογισμός.pngΚατασκευάστε το τρίγωνο , με ύψος , διχοτόμο και διάμεσο ( ή υπολογίστε το εμβαδόν του ) .

Ας είναι $BD = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EM = y$ από το Π. Θ. στο $\vartriangle DMA$ , $y = 2\sqrt {13} - 5\,\,\left( 1 \right)$ . Από την ομοιότητα των $\vartriangle DAE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle MSE$ ,

$\dfrac{{12}}{{MS}} = \dfrac{{13}}{{SE}}\,\,$ και Π. Θ. στο $\vartriangle MSE$ ${y^2} = E{S^2} - M{S^2}$ έτσι προκύπτουν , $MS = \dfrac{{24}}{5}\sqrt {13} - 12\,\,\,,\,\,ES = \dfrac{{26}}{5}\sqrt {13} - 13$ .

: Κατασκευή ή υπολογισμός_1.png (37.01 KiB) Προβλήθηκε 419 φορές

Μετά από τη δύναμη του

ως προς τον κύκλο θα έχω : $AE \cdot ES = BE \cdot EC \Rightarrow 13\left( {\dfrac{{26}}{5}\sqrt {13} - 13} \right) = \left( {x + 5} \right)\left( {x + 5 + 2y} \right)$ .

Βρίσκω το

άρα ξέρω το a = BC

κι αφού το ύψος του $\vartriangle ABC$ είναι

το εμβαδόν βρίσκεται απλά .

Τελικά : $\boxed{\left( {ABC} \right) = \sqrt {\dfrac{{34272\sqrt {13} }}{5} - 13248} }$

mathematica.gr

Κατασκευή ή υπολογισμός

Κατασκευή ή υπολογισμός

Re: Κατασκευή ή υπολογισμός

Re: Κατασκευή ή υπολογισμός