mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 09, 2025 5:32 am**

: Τμήμα από προβολές.png (13.14 KiB) Προβλήθηκε 544 φορές

Από σημείο

εξωτερικό του κύκλου (O , 3)

, για το οποίο : OP=9

, φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα PA , PB

.

Σημείο

κινείται στο μείζον τόξο $\overset{\frown}{AB}$ . Ονομάζουμε T , Q

τις προβολές του

στις ημιευθείες SA , SB

, αντίστοιχα .

α) Δείξτε ότι το

διέρχεται από σταθερό σημείο . β) Για ποια θέση του

, είναι :

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 09, 2025 5:22 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Σεπ 09, 2025 5:32 am Τμήμα από προβολές.pngΑπό σημείο εξωτερικό του κύκλου , για το οποίο : , φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα .

Σημείο κινείται στο μείζον τόξο $\overset{\frown}{AB}$ . Ονομάζουμε τις προβολές του στις ημιευθείες , αντίστοιχα .

α) Δείξτε ότι το διέρχεται από σταθερό σημείο . β) Για ποια θέση του , είναι :

Ισχύει $OA^2=OE.OP\Rightarrow 9=OE.9 \Rightarrow OE=1$ και

$AE^2=OE.EP\Rightarrow AE^2=8 \Rightarrow AE=2 \sqrt{2} \Rightarrow AB=4 \sqrt{2}$

Λόγω των εγγράψιμμων AEPT,BEPQ