mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 09, 2025 10:38 am**

: Απόσταση μέσου.png (12.86 KiB) Προβλήθηκε 730 φορές

Στο διαστάσεων $a \times b$ ορθογώνιο ABCD

, ο κύκλος (A , AD)

τέμνει την διχοτόμο της γωνίας $\widehat{BDC}$

στο σημείο

. Υπολογίστε την απόσταση

του μέσου

του τμήματος

, από την διαγώνιο

.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 09, 2025 1:45 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Σεπ 09, 2025 10:38 am Απόσταση μέσου.pngΣτο διαστάσεων $a \times b$ ορθογώνιο , ο κύκλος τέμνει την διχοτόμο της γωνίας $\widehat{BDC}$

στο σημείο . Υπολογίστε την απόσταση του μέσου του τμήματος , από την διαγώνιο .

Οι κόκκινες γωνίες προφανώς είναι ίσες(αφού $\angle SDC= \angle \dfrac{SAD}{2}$ και

διχοτόμος της $\angle BDC$ ) ,συνεπώς $SA \bot BD$

Αν τώρα $CP \bot BD$ , τα ορθογώνια τρίγωνα DQA,PCB

είναι ίσα,άρα BP=DQ

Αλλά η

προφανώς είναι διάμεσος του τραπεζίου CSQP

άρα

,επομένως

άρα η διαγώνιος

περνά από το

.Τότε όμως $MT= \dfrac{AS}{2} = \dfrac{b}{2}$

: Απόσταση μέσου.png (31.64 KiB) Προβλήθηκε 698 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 09, 2025 7:38 pm**

και

Οπότε $(DMB)=(DCB)-\frac {(DSC)}{2}-\frac {(BSC)}{2}= (DCB)-\frac {(DCB)-(DSB)}{2}= \frac {(DAB)+(DSB)}{2}=\frac {(ADSB)}{2}.$

$\angle DAS\overset{\chi o\varrho \delta \eta \varsigma -\epsilon \phi \alpha \pi\tau o\mu \epsilon \nu \eta \varsigma }=2\angle SDC= \angle CDB\Longrightarrow AS\perp DB \Longrightarrow (ADSB)=\frac {1}{2} AS \cdot DB.$

$TM \cdot DB=2(DMB)=(ADSB)=\frac {1}{2} AS \cdot DB \Longrightarrow TM=\frac {b}{2}.$

: Μισό τμήμα.png (15.47 KiB) Προβλήθηκε 640 φορές

mathematica.gr

Απόσταση μέσου

Απόσταση μέσου

Re: Απόσταση μέσου

Re: Απόσταση μέσου