mathematica.gr

Το είναι ρόμβος με διαγωνίους : . Σχεδιάζουμε το αμβλυγώνιο και ισοσκελές τρίγωνο

και το οξυγώνιο και ισοσκελές , έτσι ώστε να είναι : . Πώς θα εντοπίσουμε τα σημεία , έτσι ώστε :

α) Τα τρίγωνα και να είναι ισεμβαδικά ... β) Να είναι : . Γρήγορη απάντηση ;

KARKAR έγραψε:Το είναι ρόμβος με διαγωνίους : . Σχεδιάζουμε το αμβλυγώνιο και ισοσκελές τρίγωνο και το οξυγώνιο και ισοσκελές , έτσι ώστε να είναι : . Πώς θα εντοπίσουμε τα σημεία , έτσι ώστε :
α) Τα τρίγωνα και να είναι ισεμβαδικά ... β) Να είναι :

Για το (α) ερώτημα μία λύση είναι για ισόπλευρο το τρίγωνο

Το σημείο κινείται στον κύκλο με κέντρο το και ακτίνα Ομοίως το σημείο κινείται στον κύκλο με κέντρο το και ακτίνα

Γράφουμε τα ημικύκλια με διαμέτρους αντιστοίχως, προς το εξωτερικό μέρος του δοσμένου ρόμβου και έστω τα σημεία και ώστε και έχουμε ότι τα τρίγωνα είναι ισόπλευρα.

(κάθε χορδή του κύκλου δια του σημείου διχοτομείται από το ημικύκλιο και ομοίως για κάθε χορδή του κύκλου δια του σημείου )

Έστω το σημείο και θα αποδειχθεί ότι ισχύει και Εκ κατασκευής έχουμε

Από

Από και προκύπτει ότι το είναι παραλληλόγραμμο και το (α) μέρος του προβλήματος έχει λυθεί.

Κώστας Βήττας.

ΥΓ. Δεν ξέρω με ποιον τρόπο προσεγγίζεται το (β) ερώτημα, καθώς ψάχνοντας στο σχήμα με τις οριακές θέσεις των σημείων και ώστε να είναι φαίνεται ότι δεν υπάρχουν θέσεις ώστε να είναι και και ελπίζω να διαψευστώ.

Κώστα , υποθέτω ότι χρησιμοποιείς το μαύρο τρίγωνο , αλλά για κοίτα και το κοκκινωπό ...

Θανάση σ' ευχαριστώ πολύ για την απάντηση και την υπόδειξή σου.

Δεν εκφράστηκα καλά λέγοντας ότι δεν υπάρχουν θέσεις για το (β) ερώτημα ώστε να ισχύει Ασχολήθηκα με το θέμα στις αρχές του μήνα και το εγκατέλειψα μετά την κατασκευή με το ισόπλευρο τρίγωνο. Σκέφτηκα τώρα, ότι είναι καλύτερα να γράψω ότι είχα στο πρόχειρο, ώστε να μην μένει αναπάντητο το θέμα, το οποίο μου κέντρισε το ενδιαφέρον.

Η ευθεία στο σχήμα μου πιο πάνω περνάει από το σημείο έστω τομής των κύκλων που βρίσκεται εκτός του δοσμένου ρόμβου και αυτό αποδεικνύεται εύκολα.

Πολύ κοντά στο σημείο τώρα, υπάρχει πράγματι σημείο έστω και εκτός του κύκλου για το οποίο ισχύει όπου ώστε να είναι

Για τον εντοπισμό (με γεωμετρική κατασκευή) του σημείου ως άνω, δεν αισθάνομαι ότι μπορώ να ανταποκριθώ και περιμένω να ασχοληθεί κάποιος άλλος.

Με εκτίμηση, Κώστας Βήττας.

ΥΓ. Στο σχήμα σου, το μαύρο τρίγωνο καλύπτει και το (α) ερώτημα;