mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 16, 2025 7:19 pm**

: Αξιοπρόσεκτη σταθερότητα.png (16.27 KiB) Προβλήθηκε 1028 φορές

Από σημείο

εξωτερικό κύκλου (O)

, φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

. Σχεδιάζουμε ακτίνα

$OT \parallel PS$ . Δείξτε ότι το εμβαδόν του τριγώνου TOS

είναι ανεξάρτητο από την θέση του

.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 16, 2025 9:13 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Σεπ 16, 2025 7:19 pm Αξιοπρόσεκτη σταθερότητα.pngΑπό σημείο εξωτερικό κύκλου , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα . Σχεδιάζουμε ακτίνα

$OT \parallel PS$ . Δείξτε ότι το εμβαδόν του τριγώνου είναι ανεξάρτητο από την θέση του .

.

: αξιοπρ.png (27.7 KiB) Προβλήθηκε 1015 φορές

.
Από παραλληλία έχουμε ότι οι δύο γωνίες $\theta$ είναι ίσες. Φέρνουμε $TC \perp OS$ , οπότε τα ορθογώνια τρίγωνα OCT, OPS

είναι όμοια. Άρα

$\dfrac {OT}{TC}= \dfrac {OS}{OP}$ από όπου

$(TOS) = \dfrac {1}{2} OS\cdot TC= \dfrac {1}{2} OT\cdot OP= \dfrac {1}{2} R^2$ (σταθερό).

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 16, 2025 10:31 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Σεπ 16, 2025 7:19 pm Αξιοπρόσεκτη σταθερότητα.pngΑπό σημείο εξωτερικό κύκλου , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα . Σχεδιάζουμε ακτίνα

$OT \parallel PS$ . Δείξτε ότι το εμβαδόν του τριγώνου είναι ανεξάρτητο από την θέση του .

.

: αξιοπ 2.png (35.03 KiB) Προβλήθηκε 976 φορές

.
Πιο απλά και πιο καλά: Αφού $PS\parallel OT$ και $PS \perp OP$ έχουμε $(OTS)=(OTP) = \dfrac {1}{2} OP\cdot OT = \dfrac {1}{2}R^2$ (σταθερό).

mathematica.gr

Αξιοπρόσεκτη σταθερότητα

Αξιοπρόσεκτη σταθερότητα

Re: Αξιοπρόσεκτη σταθερότητα

Re: Αξιοπρόσεκτη σταθερότητα