mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Σεπ 17, 2025 7:55 pm**

: Ανορθόδοξη ορθή.png (9.63 KiB) Προβλήθηκε 870 φορές

Το

είναι το μέσο της μικρής βάσης DC=b

του τραπεζίου του σχήματος . Αν : $AM \perp MB$ , υπολογίστε το

.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 18, 2025 7:11 am**

KARKAR έγραψε: Τετ Σεπ 17, 2025 7:55 pm Το είναι το μέσο της μικρής βάσης του τραπεζίου του σχήματος . Αν : $AM \perp MB$ , υπολογίστε το .

: shape.png (23.13 KiB) Προβλήθηκε 630 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 18, 2025 7:50 am**

KARKAR έγραψε: Τετ Σεπ 17, 2025 7:55 pm Ανορθόδοξη ορθή.pngΤο είναι το μέσο της μικρής βάσης του τραπεζίου του σχήματος . Αν : $AM \perp MB$ , υπολογίστε το .

Έστω τα παραλληλόγραμμα

ALMD,MSBC,

και $LT=TS,AL=SB=\dfrac{b}{2},MLS, (2\sqrt{10})^{2}+(\sqrt{85})^{2}=2MT^{2}+\dfrac{81}{2}\Leftrightarrow =MT^{2}=\dfrac{169}{4}, MT=\dfrac{b+9}{2} \Rightarrow b=4$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 18, 2025 8:16 am**

: Ανορθόδοξη ορθή.png (30.78 KiB) Προβλήθηκε 585 φορές

Έστω

,

και

όπου το τετράπλευρο DCNK

είναι ορθογώνιο.

Προφανώς $m+n = 9 \quad \color{blue} *$

Εφαρμόζοντας το Πυθαγόρειο θεώρημα διαδοχικά στο $\triangle DKA$ και στο $\triangle CNB$ λαμβάνουμε h^2 = 40 - m^2

και

Συνεπώς $40-m^2 = 85-n^2 \overset{{\color{blue}*}}\Leftrightarrow n-m = 5$

Λύνοντας το σύστημα βρίσκουμε ότι ικανοποιείται για (n,m,h) = (7,2,6)

Από τα ορθογώνια τρίγωνα έχουμε ότι $\cos B = \dfrac{7}{\sqrt{85}}$ και $\cos D = \dfrac{1}{\sqrt{10}}$

Άρα $\cos C = -\cos B$ και $\cos D = -\cos A$ ως παραπληρωματικές που ισοδυναμεί με

$\cos C = - \dfrac{7}{\sqrt{85}}$ και $\cos D = -\dfrac{1}{\sqrt{10}}$

Από νόμο συνημιτόνων στο $\triangle ADM$ και $\triangle BCM$ λαμβάνουμε:

MA^2 = x^2 +40 +4x

και

Εφαρμόζοντας το Πυθαγόρειο θεώρημα στο $\triangle AMB$ λαμβάνουμε την δευτεροβάθμια εξίσωση:

$2x^2 + 125 +18x = (2x+9)^2 \Leftrightarrow x^2 +9x -22 =0$ από όπου δεχόμαστε μόνο την θετική λύση x=2

συνεπώς το b = 4

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 18, 2025 6:55 pm**

KARKAR έγραψε: Τετ Σεπ 17, 2025 7:55 pm Ανορθόδοξη ορθή.pngΤο είναι το μέσο της μικρής βάσης του τραπεζίου του σχήματος . Αν : $AM \perp MB$ , υπολογίστε το .

Η από το

παράλληλη στην

τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου

στα $M\,\,\kappa \alpha \iota \,\,F$ και στα $T\,\,\kappa \alpha \iota \,\,H$

τις εφαπτόμενες του ημικυκλίου στα άκρα του A,B

.

Το τετράπλευρο ABFM

είναι ισοσκελές τραπέζιο και τα $\vartriangle HMB\,\,,\,\,\vartriangle TAM$ όμοια .

Θέτω,: $TP = x\,\,,\,DM = MC = k\,\,,CY = y\,\,,\,\,FH = w\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AT = BH = h$ . Θα ισχύουν:

: Ανορθόδοξα ορθή.png (34.33 KiB) Προβλήθηκε 420 φορές

$\left\{ \begin{gathered} x + y + w = 9 \hfill \\ x + k = w \hfill \\ \frac{{x + k}}{h} = \frac{h}{{k + y + w}} \hfill \\ 40 = {h^2} + {x^2} \hfill \\ 85 = {h^2} + {\left( {y + w} \right)^2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Από το πιο πάνω σύστημα έχω: $x = 2\,\,,\,\,y = 3\,\,,w = 4\,\,,\,h = 6\,\,,\,\,k = 2$ .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 19, 2025 10:10 am**

KARKAR έγραψε: Τετ Σεπ 17, 2025 7:55 pm Ανορθόδοξη ορθή.pngΤο είναι το μέσο της μικρής βάσης του τραπεζίου του σχήματος . Αν : $AM \perp MB$ , υπολογίστε το .

Έστω

μέσον της

Με

συμμετρικό του

ως προς

είναι