mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 26, 2025 8:17 pm**

: Χωρίς Γεωμετρία.png (10.71 KiB) Προβλήθηκε 285 φορές

Σημείο

κινείται στην ευθεία : $y=\dfrac{2}{5}x+5$ . Βρείτε την θέση του

, ( δηλαδή τις συντεταγμένες του ) ,

για την οποία ελαχιστοποιείται το άθροισμα SA+SB

. Το πρόβλημα είναι πασίγνωστο στην Ευκλείδεια

Γεωμετρία αλλά εδώ αναζητούμε άλλου είδους λύση

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 27, 2025 9:26 am**

KARKAR έγραψε: Παρ Σεπ 26, 2025 8:17 pm Χωρίς Γεωμετρία.pngΣημείο κινείται στην ευθεία : $y=\dfrac{2}{5}x+5$ . Βρείτε την θέση του , ( δηλαδή τις συντεταγμένες του ) ,

για την οποία ελαχιστοποιείται το άθροισμα . Το πρόβλημα είναι πασίγνωστο στην Ευκλείδεια

Γεωμετρία αλλά εδώ αναζητούμε άλλου είδους λύση

Για

είναι $SA+SB=\sqrt{(x+2)^2+y^2}+\sqrt{(x-2)^2+y^2}$

: Χωρίς Γεωμετρία.png (9.72 KiB) Προβλήθηκε 239 φορές

Αλλά, $\displaystyle y = \frac{2}{5}x + 5.$ Με αντικατάσταση και με τη βοήθεια παραγώγων βρίσκω

$\boxed{\min (SA + SB) = 10}$ όταν $\boxed{x=-2}$ δηλαδή όταν $SA\bot x'x.$

mathematica.gr

Χωρίς Γεωμετρία

Χωρίς Γεωμετρία

Re: Χωρίς Γεωμετρία