mathematica.gr

Το ένα από τα σημεία τομής των κύκλων και , ονομάζουμε . Να αχθούν

τέμνουσες και , τέτοιες ώστε να προκύπτουν : και .

KARKAR έγραψε: Κυρ Σεπ 28, 2025 5:55 am Αντιλογία.pngΤο ένα από τα σημεία τομής των κύκλων και , ονομάζουμε . Να αχθούν

τέμνουσες και , τέτοιες ώστε να προκύπτουν : και .

.
Πρόκειται για άσκηση που υπάρχει σε όλα τα παλιά βιβλία Γεωμετρίας, και μάλιστα σε γενικότερη μορφή. Επίσης την είδαμε πρόσφατα (με άλλα νούμερα, αλλά δεν αλλάζει η ουσία) στο εδώ φόρουμ. Βλέπε εδώ, ιδίως την τελευταία γραμμή στο ποστ #2.

Σημειώσεις για τον λύτη που αναζητεί και άλλες λύσεις . Η πρώτη τέμνουσα που δίνει λόγο ίσο με τον λόγο

των ακτίνων , μπορεί να λυθεί και με απλούστερο τρόπο . Επίσης τέμνουσα που δίνει οποιονδήποτε λόγο

( εν προκειμένω ) , μπορεί επίσης να λυθεί και με άλλον τρόπο ( πιθανόν δυσκολότερο ) .

KARKAR έγραψε: Κυρ Σεπ 28, 2025 11:01 am Σημειώσεις για τον λύτη που αναζητεί και άλλες λύσεις . Η πρώτη τέμνουσα που δίνει λόγο ίσο με τον λόγο

των ακτίνων , μπορεί να λυθεί και με απλούστερο τρόπο . Επίσης τέμνουσα που δίνει οποιονδήποτε λόγο

( εν προκειμένω ) , μπορεί επίσης να λυθεί και με άλλον τρόπο ( πιθανόν δυσκολότερο ) .

. .
Πράγματι υπάρχουν πολλοί (και γνωστοί) τρόποι να χωρίσουμε ένα τμήμα (εδώ την διάκεντρο ) σε δοθέντα λόγο . Για χάρη των πρωτόπειρων μαθητών μας σκιαγραφώ δύο:

α) Ο ένας και γνωστότερος είναι να φέρουμε διατέμνουσα και να πάρουμε σε αυτήν δύο τμήματα . Κατόπιν να φέρουμε την και την παράλληλη σε αυτήν από το .

β) Εξίσου απλός είναι να κατασκευάσουμε τρίγωνο με πλευρές (κάποιο ), Κατόπιν να σχεδιάσουμε την διχοτόμο της .

Οι κατασκευές αυτές δεν αναιρούν το σχόλιό μου ότι το εν λόγω πρόβλημα είναι κοινότατο. Μόνο τα νούμερα αλλάζουν.

Παραθέτω χωρίς αιτιολογήσεις τις λύσεις που προτείνω για τις δύο περιπτώσεις : Πρώτη περίπτωση : Φέρω την κάθετη στην διχοτόμο της ... Δεύτερη περίπτωση : Προεκτείνω την κατά τμήμα . Η τομή του κύκλου

με τον , μου δίνει το σημείο ...

.
Σωστά. Ας τονίσω όμως ότι επιβεβαιώνεις αυτό που γράφω, ότι δηλαδή οι κατασκευές που προτείνεις είναι οι κλασικές αλλά μόνο τα νούμερα αλλάζουν.

Ας το δούμε λεπτομερέστερα
.

KARKAR έγραψε: Κυρ Σεπ 28, 2025 9:13 pm Πρώτη περίπτωση : Φέρω την κάθετη στην διχοτόμο της ...αντιλογία λύαη 2.png

.
Πρόκειται για την μέθοδο
.

Mihalis_Lambrou έγραψε: Κυρ Σεπ 28, 2025 3:23 pm β) Εξίσου απλός είναι να κατασκευάσουμε τρίγωνο με πλευρές (κάποιο ), Κατόπιν να σχεδιάσουμε την διχοτόμο της .

.
διότι οι πλευρές είναι ακριβώς οι (δηλαδή ) που τυχαίνει να είναι ίσες με τις δοθείσες ακτίνες . Εδώ και

Επίσης, η μέθοδος
.

KARKAR έγραψε: Κυρ Σεπ 28, 2025 9:13 pm Δεύτερη περίπτωση : Προεκτείνω την κατά τμήμα . Η τομή του κύκλου
με τον , μου δίνει το σημείο ...

.
είναι η
.

Mihalis_Lambrou έγραψε: Κυρ Σεπ 28, 2025 3:23 pm α) Ο ένας και γνωστότερος είναι να φέρουμε διατέμνουσα και να πάρουμε σε αυτήν δύο τμήματα . Κατόπιν να φέρουμε την και την παράλληλη σε αυτήν από το .

.
διότι στην διατέμνουσα (που είναι η στην δική μου) πήρες μήκη με πηλίκο , που είναι τα στην θέση των που πήρα.