mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 28, 2025 8:47 am**

: Όμορφη ισότητα.png (14.4 KiB) Προβλήθηκε 333 φορές

Η διχοτόμος

τριγώνου

τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο στο

και

είναι

το

παράκεντρο του τριγώνου. Να δείξετε ότι $\displaystyle \frac{1}{{KS}} = \frac{1}{{KD}} + \frac{1}{{KA}}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 28, 2025 11:37 am**

$\bullet$ Η σημεισοειρά (A,I,D,K)

είναι αρμονική οπότε $\displaystyle \frac{KA}{KD}=\frac{IA}{ID}\overset{\Theta .\delta \iota \chi o\tau o\mu o\upsilon \vartriangle ABD}=\frac{AB}{BD}\overset{\vartriangle ABD \sim \vartriangle DCS}=\frac{SC}{DS}=\frac{KS}{DS}.$ $\displaystyle \Rightarrow \frac{KS}{KD}=\frac{KA}{KA+KD}\Rightarrow \frac{1}{KS}=\frac{1}{KD}+\frac{1}{KA}.$

: Μετρική.png (32.38 KiB) Προβλήθηκε 300 φορές

mathematica.gr

Μια όμορφη ισότητα

Μια όμορφη ισότητα

Re: Μια όμορφη ισότητα