mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 29, 2025 10:19 pm**

: Κατάλληλη τέμνουσα.png (10.32 KiB) Προβλήθηκε 275 φορές

Από σημείο

της προέκτασης της διαμέτρου

ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο

τμήμα

και θεωρούμε ένα σημείο

της

, τέτοιο ώστε να είναι : ST=SP

.

Να αχθεί τέμνουσα SLN

του ημικυκλίου , τέτοια ώστε : $\widehat{NTL}=90^0$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 30, 2025 12:48 am**

KARKAR έγραψε: Δευ Σεπ 29, 2025 10:19 pm Από σημείο της προέκτασης της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο

τμήμα και θεωρούμε ένα σημείο της , τέτοιο ώστε να είναι : .

Να αχθεί τέμνουσα του ημικυκλίου , τέτοια ώστε : $\widehat{NTL}=90^0$ .

.

: κατάλληλη τεμν.png (32.51 KiB) Προβλήθηκε 257 φορές

.
Επειδή $\widehat{NTL}=90^0$ , το

βρίσκεται στο ημικύκλιο διαμέτρου

(της διατέμνουσας που ψάχνουμε). Έστω

το μέσον του

. Από την δύναμη του σημείου

ως προς το αρχικό ημικύκλιο (διαμέτρου

) έχουμε $SL\cdot SN= SP^2=ST^2$ . Άρα η

εφάπτεται του (ζητούμενου) ημικυκλίου NTL

. Άρα $MT \perp AB$ .

Επίσης, επειδή το

είναι το μέσον της χορδής

, είναι $KM\perp NL$ , όπου

το κέντρο του αρχικού ημικυκλίου, διαμέτρου

. Άρα το

βρίσκεται στο ημικύκλιο διαμέτρου

.

Με άλλα λόγια το

είναι στην τομή της κάθετης στην

στο

, και στο ημικύκλιο διαμέτρου

. Αφού σχεδιάσουμε τις δύο αυτές γραμμές, προδιορίζουμε το

ως την τομή τους.

Τέλος, αφού βρήκαμε το

, φέρνουμε την

. Είναι η ζητούμενη διατέμνουσα SLN

. Τελειώσαμε, αντιστρέφοντας τα παραπάνω βήματα.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 30, 2025 5:34 am**

Είναι - κατά την άποψή μου - μια υποδειγματική και απολαυστική λύση

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 30, 2025 11:52 am**

Mihalis_Lambrou έγραψε: Τρί Σεπ 30, 2025 12:48 am
KARKAR έγραψε: Δευ Σεπ 29, 2025 10:19 pm Από σημείο της προέκτασης της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο

τμήμα και θεωρούμε ένα σημείο της , τέτοιο ώστε να είναι : .

Να αχθεί τέμνουσα του ημικυκλίου , τέτοια ώστε : $\widehat{NTL}=90^0$ .
.
κατάλληλη τεμν.png
.
Επειδή $\widehat{NTL}=90^0$ , το βρίσκεται στο ημικύκλιο διαμέτρου (της διατέμνουσας που ψάχνουμε). Έστω το μέσον του . Από την δύναμη του σημείου ως προς το αρχικό ημικύκλιο (διαμέτρου ) έχουμε $SL\cdot SN= SP^2=ST^2$ . Άρα η εφάπτεται του (ζητούμενου) ημικυκλίου . Άρα $MT \perp AB$ .

Επίσης, επειδή το είναι το μέσον της χορδής , είναι $KM\perp NL$ , όπου το κέντρο του αρχικού ημικυκλίου, διαμέτρου . Άρα το βρίσκεται στο ημικύκλιο διαμέτρου .

Με άλλα λόγια το είναι στην τομή της κάθετης στην στο , και στο ημικύκλιο διαμέτρου . Αφού σχεδιάσουμε τις δύο αυτές γραμμές, προδιορίζουμε το ως την τομή τους.

Τέλος, αφού βρήκαμε το , φέρνουμε την . Είναι η ζητούμενη διατέμνουσα . Τελειώσαμε, αντιστρέφοντας τα παραπάνω βήματα.

Πολύ ωραία κατασκευή

mathematica.gr

Κατάλληλη τέμνουσα

Κατάλληλη τέμνουσα

Re: Κατάλληλη τέμνουσα

Re: Κατάλληλη τέμνουσα

Re: Κατάλληλη τέμνουσα