mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 01, 2025 8:46 am**

: Διπλή χαρά.png (9.95 KiB) Προβλήθηκε 208 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

με γνωστές τις κάθετες πλευρές b , c , (b>c)

, σε σημείο

της

,

υψώνουμε κάθετη , η οποία τέμνει την υποτείνουσα

στο

και την κάθετη προς την υποτείνουσα

στο

, στο σημείο

. Υπολογίστε το τμήμα

, ώστε να είναι : PT=2SP

.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 01, 2025 9:35 am**

KARKAR έγραψε: Τετ Οκτ 01, 2025 8:46 am Διπλή χαρά.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο με γνωστές τις κάθετες πλευρές , σε σημείο της ,

υψώνουμε κάθετη , η οποία τέμνει την υποτείνουσα στο και την κάθετη προς την υποτείνουσα

στο , στο σημείο . Υπολογίστε το τμήμα , ώστε να είναι : .

Είναι $\displaystyle \frac{{CP}}{{BP}} = \frac{{b - x}}{x}$ και από τα όμοια τρίγωνα BPT, SPC

παίρνω, $\displaystyle \frac{{CP}}{{2y}} = \frac{y}{{BP}}.$

Με απαλοιφή τώρα του

έχω $\displaystyle B{P^2} = \frac{{2x{y^2}}}{{b - x}}$

: Διπλή χαρά.png (6.97 KiB) Προβλήθηκε 203 φορές

Εξάλλου από την ομοιότητα των τριγώνων BPT, ABC

είναι, $\displaystyle \frac{{BT}}{b} = \frac{{2y}}{a} \Leftrightarrow BT = \frac{{2by}}{a}$

Τέλος με Π.Θ, $\displaystyle B{P^2} = 4{y^2} - B{T^2} \Leftrightarrow \frac{{2x{y^2}}}{{b - x}} = 4{y^2}\left( {1 - \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} \right) \Leftrightarrow \frac{x}{{b - x}} = \frac{{2{c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{ x = \frac{{2b{c^2}}}{{{b^2} + 3{c^2}}}}$

Για παράδειγμα αν b=6, c=2

τότε

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 01, 2025 10:04 am**

KARKAR έγραψε: Τετ Οκτ 01, 2025 8:46 am Διπλή χαρά.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο με γνωστές τις κάθετες πλευρές , σε σημείο της ,

υψώνουμε κάθετη , η οποία τέμνει την υποτείνουσα στο και την κάθετη προς την υποτείνουσα

στο , στο σημείο . Υπολογίστε το τμήμα , ώστε να είναι : .

Από το εγγράψιμο τετράπλευρο BSCT

Από τις παράλληλες

$PS//AB,\dfrac{y}{c}=\dfrac{CP}{a}=\dfrac{b-x}{b},(2) (1) ,(2)\Rightarrow 2\dfrac{c^{2}}{b^{2}}(b-x)^{2}= (a-CP).\dfrac{a(b-x)}{b}\Leftrightarrow x=\dfrac{2bc^{2}}{3c^{2}+b^{2}}$

mathematica.gr

Διπλή χαρά

Διπλή χαρά

Re: Διπλή χαρά

Re: Διπλή χαρά