mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 01, 2025 12:44 pm**

: Πρακτική Άλγεβρα.png (8.29 KiB) Προβλήθηκε 338 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο OAB

, είναι : OA=a , OB= b

. Σε σημείο

της

, για το οποίο είναι OS=x

,

υψώνουμε κάθετη , επί της οποίας θεωρούμε σημείο

, τέτοιο ώστε : (TSA)=(BOA)

. Βρείτε τον γεωμετρικό

τόπο του

, καθώς και την θέση του

για την οποία είναι : $\widehat{TAB}=\widehat{BAO}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 01, 2025 5:22 pm**

KARKAR έγραψε: Τετ Οκτ 01, 2025 12:44 pm Πρακτική Άλγεβρα.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , είναι : . Σε σημείο της , για το οποίο είναι ,

υψώνουμε κάθετη , επί της οποίας θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε : . Βρείτε τον γεωμετρικό

τόπο του , καθώς και την θέση του για την οποία είναι : $\widehat{TAB}=\widehat{BAO}$ .

$\displaystyle (TSA) = (BOA) \Leftrightarrow y(a - x) = ab \Leftrightarrow$ $\boxed{y=\frac{ab}{a-x},x,y>0}$ που είναι και η εξίσωση

του γεωμετρικού τόπου (τμήμα υπερβολής).

: Πρακτική Άλγεβρα.png (9.83 KiB) Προβλήθηκε 298 φορές

$\displaystyle T\widehat AB = B\widehat AO \Leftrightarrow \tan 2\left( {B\widehat AO} \right) = \tan \left( {T\widehat AS} \right) \Leftrightarrow \frac{{\frac{{2b}}{a}}}{{1 - \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}}} = \frac{y}{{a - x}} = \frac{{ab}}{{{{(a - x)}^2}}},$

απ' όπου $\boxed{x = \frac{{2a - \sqrt {2({a^2} - {b^2})} }}{2}}$

mathematica.gr

Πρακτική Άλγεβρα

Πρακτική Άλγεβρα

Re: Πρακτική Άλγεβρα