mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 05, 2025 5:17 pm**

Δίνεται το τετράγωνο $\displaystyle{ABCD}$ πλευράς $\displaystyle{AB=a}$ . Στις προεκτάσεις των τμημάτων
$\displaystyle{AB}$ και $\displaystyle{AC}$ θεωρούμε αντίστοιχα τα σημεία $\displaystyle{S,T}$ έτσι ώστε να ισχύει:

$\displaystyle{\frac{BS}{CT}=\sqrt{2} }$

: Τ.μ 1.png (27.11 KiB) Προβλήθηκε 565 φορές

Να δειχθεί ότι το τρίγωνο $\displaystyle{(SDT)}$ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές.

Με αφορμή το θέμα:https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=20&t=78245

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 05, 2025 10:26 pm**

: Γενίκευση.png (32.61 KiB) Προβλήθηκε 541 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 06, 2025 12:08 pm**

KDORTSI έγραψε: Κυρ Οκτ 05, 2025 5:17 pm Δίνεται το τετράγωνο $\displaystyle{ABCD}$ πλευράς $\displaystyle{AB=a}$ . Στις προεκτάσεις των τμημάτων
$\displaystyle{AB}$ και $\displaystyle{AC}$ θεωρούμε αντίστοιχα τα σημεία $\displaystyle{S,T}$ έτσι ώστε να ισχύει:

$\displaystyle{\frac{BS}{CT}=\sqrt{2} }$

Τ.μ 1.png

Να δειχθεί ότι το τρίγωνο $\displaystyle{(SDT)}$ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές.

Με αφορμή το θέμα:https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=20&t=78245

Έστω $BS=x,CT=y,x^{2}=2y^{2}$ Η τελευταία σχέση μου υποδείχνει να δημιουργήσω ορθογώνιο και

ισοσκελές τρίγωνο με πλευρές

Και υποτείνουσα

δηλαδή ημιτετράγωνο Προφανώς τα δυο τρίγωνα

DCT=TLS

είναι ίσα γιατί $CT=TL=y,LS=DC,\hat{DCT}=\hat{TLS}=135^{0},\hat{STL}=\omega =\hat{DTC},\hat{DTC} =\hat{\omega }+\hat{CTS}=\hat{CTL}=90^{0} DT=TS$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 07, 2025 10:18 pm**

Προκύπτει άμεσα από την ομοιότητα των τριγώνων DCT, DBS

.

mathematica.gr

Μια ακόμα γενίκευση...

Μια ακόμα γενίκευση...

Re: Μια ακόμα γενίκευση...

Re: Μια ακόμα γενίκευση...

Re: Μια ακόμα γενίκευση...