mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 06, 2025 11:06 am**

: Ακούμπα πάνω μου.png (29.5 KiB) Προβλήθηκε 412 φορές

Ο μικρός κύκλος διέρχεται από τα σημεία A , B

και εφάπτεται του μεγάλου στο

. Βρείτε την εξίσωσή του .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 06, 2025 12:45 pm**

KARKAR έγραψε: Δευ Οκτ 06, 2025 11:06 am Ακούμπα πάνω μου.pngΟ μικρός κύκλος διέρχεται από τα σημεία και εφάπτεται του μεγάλου στο . Βρείτε την εξίσωσή του .

$NP=LM=\sqrt{r^2-9}, KN=9-\sqrt{r^2-9}, NL=PM=10.$

: Ακούμπα πάνω μου.png (21.16 KiB) Προβλήθηκε 403 φορές

Με Πυθαγόρειο στο KNL

βρίσκω

άρα

και η εξίσωση

του κύκλου είναι $\boxed{(x-10)^2+(y-4)^2=25}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 07, 2025 11:27 am**

KARKAR έγραψε: Δευ Οκτ 06, 2025 11:06 am Ακούμπα πάνω μου.pngΟ μικρός κύκλος διέρχεται από τα σημεία και εφάπτεται του μεγάλου στο . Βρείτε την εξίσωσή του .

Τα νούμερα που επέλεξε ο Θανάσης και που ζητάει μόνο την εξίσωση του μικρού κύκλου ,

η πιο πάνω λύση του Γιώργου είναι η πιο σύντομη, απλούστερη και η ευκολότερη .

Εν γένει έχω το πρόβλημα $\Sigma .\Sigma .{\rm K}.$ , δηλαδή να κατασκευάσω κύκλο που διέρχεται

από δυο σημεία και εφάπτεται δεδομένου κύκλου.

Η οικογένεια των κύκλων που διέρχονται από τα $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$ έχει παραμετρική εξίσωση ,

$\left( {x - 7} \right)\left( {x - 13} \right) + {y^2} + ky\,\,,k \in \mathbb{R}$

Αφαιρώ κατά μέλη τις εξισώσεις των δύο κύκλων κι έχω :την εξίσωση του ριζικού άξονα , ${g_2}\,\,:\,\,24x - \left( {k + 18} \right)y - 70 = 0$ $\left( 1 \right)$

Που τέμνει τον οριζόντιο άξονα στο σταθερό $J\left( {\dfrac{{35}}{{12}},0} \right)$

. Η πολική , ${g_4}$ , του

, ως προς το δεδομένο κύκλο τον τέμνει στα σημεία $S\,\,\kappa \alpha \iota \,\,S'$ .

: Ακούμπα πάνω μου.png (45.78 KiB) Προβλήθηκε 361 φορές

Κρατάμε μόνο το

για το μικρό κύκλο . Η ${g_4}$ έχει εξίσωση , $\left( {{x_0} + 2} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {{y_0} - 9} \right)\left( {y - 9} \right) = 64$ με $\left( {{x_0},{y_0}} \right) = \left( {\dfrac{{35}}{{12}},0} \right)$ .

Προκύπτει $S\left( {\dfrac{{70}}{{13}},\dfrac{{77}}{{13}}} \right)$ . Η μεσοκάθετος στο

με την ευθεία

δίδουν το κέντρο του κύκλου που θέλω κι έτσι έχω :

$\boxed{{{\left( {x - 10} \right)}^2} + {{\left( {y - 4} \right)}^2} = 25}$

: Ακούμπα πάνω μου_1.png (60.7 KiB) Προβλήθηκε 361 φορές

Επειδή το

σταθερό , ο κύκλος διαμέτρου

τέμνει τον αρχικό κύκλο στα $S\,\,\kappa \alpha \iota \,\,S'$

: Ακούμπα πάνω _κατασκευή.png (64.23 KiB) Προβλήθηκε 338 φορές

mathematica.gr

Ακούμπα πάνω μου

Ακούμπα πάνω μου

Re: Ακούμπα πάνω μου

Re: Ακούμπα πάνω μου