mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 11, 2025 12:41 pm**

Έστω τραπέζιο ABCD

με $AB\parallel CD$ και

το σημείο τομής των διαγωνίων του. Η μεσοκάθετος του

τέμνει το

στο

. Αν οι κύκλοι (FBD)

,

τέμνοναται στο

, να αποδειχθεί ότι τα

,

είναι συνευθειακά.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 11, 2025 5:53 pm**

∫ot.T. έγραψε: Σάβ Οκτ 11, 2025 12:41 pm ,,, Η μεσοκάθετος του ...

Καλησπέρα.

Φαίνεται ενδιαφέρουσα άσκηση αλλά για την ώρα μπορείς σε παρακαλώ να διευκρινίσεις αν το

είναι πλευρά ή αν είναι βάση του τραπεζίου;

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 11, 2025 7:05 pm**

Mihalis_Lambrou έγραψε: Σάβ Οκτ 11, 2025 5:53 pm
∫ot.T. έγραψε: Σάβ Οκτ 11, 2025 12:41 pm ,,, Η μεσοκάθετος του ...
Καλησπέρα.

Φαίνεται ενδιαφέρουσα άσκηση αλλά για την ώρα μπορείς σε παρακαλώ να διευκρινίσεις αν το είναι πλευρά ή αν είναι βάση του τραπεζίου;

Συγγνώμη για την ασάφεια. Έχουμε $AB\parallel CD$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 11, 2025 7:43 pm**

∫ot.T. έγραψε: Σάβ Οκτ 11, 2025 7:05 pm Συγγνώμη για την ασάφεια. Έχουμε $AB\parallel CD$

Ευχαριστούμε για την διευκρίνιση. Ας προσθέσω ότι η άσκηση θέλει και άλλη μία μικροδιόρθωση στην εκφώνηση: Αν πάρουμε τα A,B,C,D

με την συνηθισμένη τους φορά (του ρολογιού ή ανάποδα) τότε το αποτέλεσμα δεν ισχύει. Βλέπε το επισυναπτόμενο σχήμα. Το σωστό σχήμα είναι να γίνει εναλλαγή των γραμμάτων C,D

στις δύο πάνω κορυφές, Οι κύκλοι τώρα είναι σε άλλη θέση.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 11, 2025 8:22 pm**

Mihalis_Lambrou έγραψε: Σάβ Οκτ 11, 2025 7:43 pm
∫ot.T. έγραψε: Σάβ Οκτ 11, 2025 7:05 pm Συγγνώμη για την ασάφεια. Έχουμε $AB\parallel CD$
Ευχαριστούμε για την διευκρίνιση. Ας προσθέσω ότι η άσκηση θέλει και άλλη μία μικροδιόρθωση στην εκφώνηση: Αν πάρουμε τα με την συνηθισμένη τους φορά (του ρολογιού ή ανάποδα) τότε το αποτέλεσμα δεν ισχύει. Βλέπε το επισυναπτόμενο σχήμα. Το σωστό σχήμα είναι να γίνει εναλλαγή των γραμμάτων στις δύο πάνω κορυφές, Οι κύκλοι τώρα είναι σε άλλη θέση.

Ούτε αυτό το πρόσεξα. Οι διαγώνιοι του τραπεζίου είναι τα τμήματα

,

. Νομίζω τώρα δεν υπάρχει κάποιο πρόβλημα.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 11, 2025 10:06 pm**

Ένα όμορφο θέμα Γεωμετρίας όπως της αρμόζει

: Συνευθειακότητα εκ τομής.png (55.63 KiB) Προβλήθηκε 583 φορές

$\bullet$ Έστω $V\equiv \left ( FBD \right )\cap AD\left ( V\neq D \right ),Y\equiv \left ( AFC \right )\cap BC\left ( Y\neq C \right ).$ $\angle CYA\overset{CFYA\epsilon \gamma \gamma \varrho \alpha \psi \iota \mu o}=\angle CFA \overset{AB \parallel CD}=\angle FAB\overset{FA=FB}=\angle FBA\overset{AB \parallel CD}=\angle BFD \overset{BDFV \epsilon \gamma \gamma \varrho \alpha \psi \iota \mu o}=$ $\angle BVD,$ άρα και $\angle AVB=\angle AYB,$ άρα τα σημεία A,V,Y,B

είναι ομοκυκλικά και συνεπώς $\angle CYV=\angle VAB \overset{AB \parallel CD}=\angle CDV,$ άρα τα σημεία C,D,Y,V

είναι ομοκυκλικά

Άρα το $E \equiv DV \cap CY$ είναι το ριζικό κέντρο των κύκλων (CDYV),(ACFY),(BDFV),

άρα η

διέρχεται από το

: Συνευθειακότητα εκ τομής.png (55.63 KiB) Προβλήθηκε 583 φορές

mathematica.gr

Στον ριζικό άξονα

Στον ριζικό άξονα

Re: Στον ριζικό άξονα

Re: Στον ριζικό άξονα

Re: Στον ριζικό άξονα

Re: Στον ριζικό άξονα

Re: Στον ριζικό άξονα