mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 16, 2025 8:14 am**

: Μετά λόγου.png (31.28 KiB) Προβλήθηκε 218 φορές

Με κέντρα τα άκρα του τμήματος OK=4

, γράφουμε τους κύκλους (O,2)

και

, οι οποίοι

τέμνονται στα σημεία S,T

. Παράλληλες ευθείες διερχόμενες από τα S,T

τέμνουν τους δύο κύκλους

στα σημεία A , D

και

αντίστοιχα . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{(ASTD)}{(SBCT)}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 16, 2025 9:35 am**

KARKAR έγραψε: Πέμ Οκτ 16, 2025 8:14 am Μετά λόγου.pngΜε κέντρα τα άκρα του τμήματος , γράφουμε τους κύκλους και , οι οποίοι

τέμνονται στα σημεία . Παράλληλες ευθείες διερχόμενες από τα τέμνουν τους δύο κύκλους

στα σημεία και αντίστοιχα . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{(ASTD)}{(SBCT)}$ .

Τα τετράπλευρα ASTD, SBCT

είναι ισοσκελή τραπέζια και λόγω των παραλλήλων, θα έχουν ίσα ύψη.

Άρα ο λόγος των εμβαδών τους θα είναι ίσος με το λόγο των διαμέσων τους NM, MP.

: Μετά λόγου.Κ.png (30.81 KiB) Προβλήθηκε 212 φορές

$\displaystyle S{K^2} - S{O^2} = M{K^2} - M{O^2} \Leftrightarrow 5 = 4(MK - MO) \Leftrightarrow MK - MO = \frac{5}{4}$

κι επειδή MK+MO=4,

θα είναι $\displaystyle MK = \frac{{21}}{8},MO = \frac{{11}}{8} \Rightarrow \frac{{MO}}{{MK}} = \frac{{11}}{{21}} = \frac{{NM}}{{MP}}$

Επομένως $\boxed{\dfrac{(ASTD)}{(SBCT)}=\dfrac{11}{21}}$

mathematica.gr

Μετά λόγου

Μετά λόγου

Re: Μετά λόγου