mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 19, 2025 11:17 am**

: Υπερβολές.png (65.67 KiB) Προβλήθηκε 313 φορές

Με βάση το τμήμα OA=5

, σχεδιάζουμε ορθογώνιο τραπέζιο OABC

, εμβαδού

.

Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του

, καθώς και εκείνον του μέσου

της πλευράς

.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 19, 2025 12:43 pm**

KARKAR έγραψε: Κυρ Οκτ 19, 2025 11:17 am Υπερβολές.pngΜε βάση το τμήμα , σχεδιάζουμε ορθογώνιο τραπέζιο , εμβαδού .

Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του , καθώς και εκείνον του μέσου της πλευράς .

: Υπερβολές.Κ.png (57.46 KiB) Προβλήθηκε 303 φορές

$\displaystyle (OABC) = 20 \Leftrightarrow \frac{{x + 5}}{2}y = 20 \Leftrightarrow$ $\boxed{y = \frac{{40}}{{x + 5}},x > 0}$ που είναι και η εξίσωση του γ.τ

του σημείου

(η κόκκινη καμπύλη).

$\displaystyle M\left( {\frac{{x + 5}}{2},\frac{{20}}{{x + 5}}} \right),$ απ' όπου $\displaystyle \frac{{x + 5}}{2} \cdot \frac{{20}}{{x + 5}} = 10.$ Άρα ο γ. τ του

είναι η πράσινη καμπύλη

με εξίσωση $\boxed{xy=10, x>0}$ Και οι δύο καμπύλες είναι υπερβολές, όπως υποδηλώνει και ο τίτλος.

mathematica.gr

Υπερβολές

Υπερβολές

Re: Υπερβολές